Lönebidrag?

Jag går på aktivitetsersättning pga nedsatt arbetsförmåga och har haft det i cirka 1 år nu.
För cirka ett halvår sedan så bestämde min handläggare på Arbetsförmedlingen att jag skulle få börja arbetsträna och det har gått jättebra och jag stormtrivs!
Dom på jobbet har t.o.m. erbjudit mig timanställning, men då jag pratade med F-kassan så försvinner ju min ersättning då isåfall och då blir det bara nån tusenlapp i månaden isåfall, och det klarar jag mig inte på. Så jag tackade nej.
Min arbetsträning går ut om drygt 2 veckor och det betyder att jag får gå om ingen anställning är aktuell förstås.

Men jag vill så gärna vara kvar där! Jag trivs. Dom på jobbet är jättenöjda med mig och tycker att jag gör mycket bra i från mig. Nu har jag frågat det här ang. anställning, men det är tyvärr inte aktuellt för tillfället.
Men så kom jag och tänka på det här med lönebidrag. Då AF betalar ut en viss del och arbetsgivaren en viss del. Vilka har rätt till det? Isåfall om jag skulle få det, blir det beviljat på en gång? Kanske olika på olika ställen, men ni som har erfarenhet får gärna svara.