Är jag skyldig att betala alla resor?

Hejsan!
Nu är det så att jag tidigare bodde i Västerås tillsammans med min sons mamma men efter en tid av gräl och rätt sjuka händelser blev jag i stort sett utslängd, eller kanske rättare sagt ombedd att packa mina saker och dra dit pepparn växer, vilket jag lättat gjorde och hamnade med mina kartonger hemma hos mina föräldrar i Stockholm. 

Men så kommer det till reskostnaderna för min grabb när jag ska få hem honom, då ligger det till såhär:
Enligt min sons mamma, säger hennes soc att jag är skyldig att betala både resorna för att få ha honom här OCH resorna för att hon ska få hem honom igen och det pga att jag flyttade till Sthlm, hur i hela h*lvetet är det möjligt? Hade inte mycket till val, hade iofs kunnat flytta in under en buske på baksidan av huset, men kände att det inte direkt var aktuellt just då...

Jag har honom varannan helg tors-söndag, pga att han går på dagis i Västerås och har sina rutiner där borta och jag som pappa i det här har som vanligt jävligt lite att säga till om var gällande min son. Har jag itne rätt att få en slant av barnbidraget för den tid han är hos mig heller?

På 4 år har hon inte hjälpt mig med ett öre och hon har aldrig på 4 år hämtat eller lämnat pojken för den delen heller. Är det så här att vara farsa efter att ha brutit med modern? Är det här någon form av standard jag som förälder bara ska ta? 

Känner mig rövknullad och utnyttjad, är det något jag borde vänja mig vid eller finns det något jag kan göra?