Sitter fast på två uppgifter som jag räknar i matteboken men och jag förstår inte riktigt hur jag skall lösa.
Någon som skulle vilja va en pärla och hjälpa mig förklara?
Jag skall lösa en andragradsfuktion
F(x) = -0,125x^2 + 0.75x +2
Den beskriver en kulstöt där y är höjden (cm) och x är längden (m) av stöten.
Hur räknar jag ut kulans högsta höjd?
Hur lång är kulstöten?
Sedan skall jag beräkna och tolka f(0)?
TACK :D
Rita upp i en graf
Som sagt, rita upp grafen. Fundera sedan på huruvida alla värden är giltiga eller om din problemställning gör att bara värden inom ett viss intervall är giltiga (dvs värden som kulan kan anta).
Kulans högsta höjd räknar du lättast ut med derivata, vad innebär en derivata och hur kan det användas för att räkna ut ett maximum (eller minimum)?
Hej! Jag gjorde ett försök att minnas mina glömda mattekunskaper och ritade en bild som förklarar.
Bilden syns inte i tråden för mig (använder surfplatta). Syns den för dig TS?
www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/andragradsekvationer Här finns ganska bra förklaringar. För att få veta kulstötens längd behöver du räkna ut vad x (längden) är när y (eller f (x)) är lika med 0 (då är kulans höjd 0, alltså ligger den på marken! :)) Du kommer att finna två svar på detta, ett negativt och ett positivt, men svaret är såklart det positiva! När du beräknar f (0) så sätter du in 0 istället för x i ekvationen och räknar ut vad y blir då. Svaret kommer att bli 2, eftersom alla delar av ekvationen utom den sista (+2) multipliceras med 0. Eftersom x är lika med noll här så är f (0) helt enkelt kulans höjd när kulan har förflyttat sig 0 m i x-led, dvs kulans höjd vid utkastet (höjden där kastarens hand släpper kulan). Kulans högsta höjd är grafens maximipunkt om du ritat en graf. Ett annat sätt att hitta maximipunkten är att leta efter grafens symmetrilinje. Grafens båda sidor av maximipunkten är spegelbilder, vilket du kan utnyttja till att hitta maximipunkten. De båda punkter där grafen skär x-axeln är lika långt från maximipunkten. Därför kan du räkna ut vilka värden x har när y är lika med 0, plussa ihop dem med varandra och dela med två, då får du x-värdet i maximipunkten. Y-värdet räknar du ut genom att sätta in det x-värde du fann i ekvationen. Ursäkta bristen på styckeindelning, det beror på surfplattan. Hoppas detta hjälpte dig!
Kan du derivera? Kulan når sin högsta höjd när hastigheten är noll.
F(x) = -0,125x^2 + 0.75x +2
F'(x)=2*( -0,125x)+ 0,75= 0 för x= 0,5
F(0,5) = -0,125*0,5^2 + 0.75*0,5 +2 ger alltså kulans högsta höjd.
Jag vet inte riktigt om du menar att f(x) är derivatan till den primitiva funtionen F(x)
(den som jag kallar F'(x)- F "prim" x)
F(0) = -0,125x^2 + 0.75x +2 = 2, som föregående insändare skriver.
Har du löst problemet?
Jag löste detta :) men nu sitter jag fast igen med en liknande.
nellisen
Medlem
Reg: Feb 2014
Inlägg: 12
Hade en uppgift igår i min mattebok som jag skulle behöva hjälp med.
1) Vinsten vid försäljningen av komedifilmer för företaget
Dokumentation kan beskrivas med funktionen -0.10x^2+300x-125.000 där y är vinsten och x är antalet filmer som säljs.
A) Vad är den maximala vinsten som förtaget kan få?
B) beräkna och tolka f(0)
C) Hur många spel måste säljas för att företaget ska gå med vinst?
f(x) = -0.1x^2 + 300x -125 000
A) Till att börja kan vi konstatera att det är en andragradskurva vilket innebär att det finns ett lokal min/max och eftersom f''(x) < 0 kan vi visa att det är ett maximum det handlar om. Det går utmärkt att rita upp kurvan för att visa det här också.
Vi deriverar funktionen f(x) och får f'(x) = -0.2x + 300, i ett lokal min/max-punkt är derivatan noll, hade den inte varit det så är det nämligen inget min/maxpunkt eftersom det finns punkter i dess omgivning som har extremare värden.
f'(x) = 0 = -0.2x + 300 => 0.2x = 300 => x = 1500
Dvs vid 1500 ex sålda maximeras vinsten, för att ta reda på vad vinsten är sätter vi in det värdet i f(x)
f(1500) = -0.1(1500)^2 + 300*1500 -125 000 = 100 000
Vinsten är 100 000 kr vid 1500 sålda exemplar.
B) f(0) = -0.1(0)^2 + 300*0 - 125 000 = -125 000
Det är försäljningssiffrorna vid 0 sålda exemplar och kan förmodligen räknas in som någon form av investerings/produktionskostnad
C) f(x) beskriver intäkterna och mao har vi en vinst om f(x) > 0. För att hitta brytpunkten sätter vi lämpligtvis f(x) till 0 och löser ut x.
f(x) = -0.1x^2 + 300x - 125 000 = 0 => x^2 - 3000x + 1 250 000 = 0 => (x - 1500)^2 = 1 000 000 => x -1500 = +/- 1000 => x = 1500 +/- 1000 => x = 500 eller 2500
Vi har alltså två lösningar och givet att vi vet att kurvan är positiv mellan 500 och 2500 är det alltså det sökta området. Vidare så går företaget +/- 0 vid 500 och 2500 sålda ex och vi plockar alltså bort dessa värden ur intervallet.
Företaget går med vinst om de säljer mellan 501 och 2499 exemplar.
Kan ju diksuteras hur rimligt det är att de skulle göra en förlust om försäljningen är för bra, men, men.