Sur för att jag inte vill ta mer ansvar.

Jag skulle på en sådan kommentar svara något i stil med "Om du tror att jag inte gillar ditt barn så är det ju bara bra om jag inte engagerar mig i det då". För oavsett om sådana kommentarer fälls av för att sambon är sur eller vill ge en skuldkänslor så tror jag inte på att i detta läge övertyga denne att man gillar barnet. Utan detta kan man diskutera vid andra tillfällen.
För jag anser att sådana här typer av kommentarer är olämpliga, och olämpliga kommentarer behöver man inte svara artigt på. Tvärtom min erfarenhet är att om man ger ett avvisande svar så brukar motparten ändra tonfall för man ger inget utrymme för denne att spela på.
Om däremot svarar med att säga att "Nej, jag tycker om ditt barn men orkar inte just nu att hämta på dagis etc pga x och y så visar man för motparten att dennes kommentar träffade, och risken finns också då att man ändrar sig och hämtar barnet på dagis.

När allt lugnat ner sig kan man istället prata med sin sambo och förklara sin ståndpunkt, tex, "Jag har inget emot ditt barn men pga av x och y orkar jag inte hämta/lämna på dagis, göra annat för barnet. Om detta är ett problem för dig kan du givetvis göra slut, men jag vill inte igen höra att jag inte tycker om barnet.

Dessa kommentarer skulle få mig att avsluta denna relation. Dels för att det är elaka kommentarer och dels för att han är respektlös mot dig när han säger detta till era vänner.
Jag tror han inser att du gillar bonus, om du inte gjord det skulle du inte vilja ha egentid med honom och ni har en bra relation men tror att han säger detta för att såra dig så att du ska fortsätta med att ta hand om bonusbarnet.

Om du vill relationen en chans skulle jag fråga i neutral ton: Vad menade du med att jag inte är intresserad av mitt bonusbarn och vad menar du med att jag inte vill att det ska finnas eller att han skulle dö?  Och sedan se hur han svarar. Och då inte falla i fällan att försvara dig, du behöver inte visa för honom att du gillar ditt bonusbarn.
Om han visar tecken på ånger så skulle jag i detta fall ge honom en chans till men att han då också ska visa det, inga fler elaka kommentarer.