Du är enligt korkortslagen skyldig att ha med körkortet och du kan dömmas till penningböter om du inte har det.
Dock finns ett tillägg till straffbestämelsen om att böter inte ska utdelas om personens identitet gått att styrka utan dröjsmål.
Så
Stoppar utan körkort = möjligt att få böter
Stoppad utan körkort men med annan giltig legitimation = inga böter.

Att inte ha med körkortet är inte som påstods ovan olovlig körning eftersom du har behörigheten att framföra fordonet även om du inte har med körkortet. Olovlig körning innebär att du kör ett fordon som du saknar behörighet för och inget annat.

Antagligen på att du själv precis citerat aktuellt lagrum av vilket det tydlig framgår att olovlig körning innebär att man kör ett fordon som man inte har rätt köra. Inte att man kör ett fordon som man har rätt att köra men inte har med sig körkortet.