Grannens katt har valt att bo hos, hjälp? oss

Hej.

Sedan ett halvår tillbaka så har en katt börjat komma till oss, till en början väldigt sällan men numera så gott som dagligen. Det började i november ungefär, när hon gått in på vår tomt flera gånger och det var väldigt kallt. Jag slängde ut lite överbliven skinka till henne, jag vet att det var väldigt dumt men hon var så rädd av sig att jag trodde inte att hon skulle börja komma hit för det, och efter lite mer mutor om skinka lät hon mig också klappa henne. Det var allt det var till en början, hon kom till tomten sällan och efter lite mat fick jag klappa henne lite innan hon sprang iväg. Hon skulle aldrig våga gå in i lägenheten. Sedan, någon gång i februari, så var det en brutalt kall natt(-19 grader och väldigt fuktigt) och klockan 11-02 så dök hon upp i mitt sovrumsfönster. Hon var helt genomblöt och iskall, hon stod och skakade. Jag tyckte synd om henne så jag hämtade lite varm mat och lät henne sova hos mig i värmen. 

Efter det så började hon komma allt oftare och vill mysa, ha mat eller sova hos mig, och jag har oftast låtit henne för att jag tyckt synd om henne och för att fram till en vecka sedan så hade jag knappt sett några tecken på att hon var omhändertagen (inget halsband, verkar vara utsvulten på mornarna, tigger om att komma in när det är kallt och regnigt osv).

Det har också varit andra saker som att hon dök upp hos oss och hade träolja över hela nacken och halva ryggen, jag försökte få bort lite men jag kunde ju inte direkt duscha henne. Den där oljan nöttes bort gradvis och fanns kvar i 5-6 dagar, alltså hade inte hennes ägare tagit bort den. Hon har också kommit hit en gång och betett sig väldigt konstigt, och rätt som det var så kräktes hon på golvet. Jag vet inte vilken metabolism en katt har men det ändå som fanns i magen på henne var galla och gräs, så jag tror inte hon hade ätit på länge.
Det sista är att hon verkar ha problem med sin mun, hon dreglar väldigt mycket när hon äter och slickar i sig hårda godisar, och tappar de ibland när hon tuggar dem så jag tror hon borde se en veterinär.

Nyligen upptäckte vi att hon hade en svag tatuering i örat, vi kunde bara läsa två siffror men med uteslutningsmetoden så har vi ändå kommit fram till att det bara kan vara en av 2 registrerade katter. Vi har därmed möjligheten att ta reda på vilka hennes ägare är. Frågan är vad vi säger när vi kontaktar dem?

Jag har blivit otroligt fast vid den här katten, fasten jag inte "får" det, och ägaren har 100% rätt att vara arga på oss eftersom vi gett henne mat osv. 

Tl;dr Katt dyker upp, verkar vara hemlös, har "bott" hos oss i ca 4 månader, visar sig ha en ägare.

Så frågan är alltså, vad ska vi säga till ägarna när vi kontaktar dem?