Söka jobb efter att man fått jobb

Är det någon som vet hur det funkar om man är arbetslös och får ett jobb t.ex 5 december med start 1 januari (alltså man skriver på anställningsavtalet, men får inte börja jobba förrän några veckor senare). Måste man då fortsätta söka jobb för att få a-kassa hela december?