Söka arbete internt

Jag har ett vikariat på en statlig myndighet. Nu har min chef uppmuntrat mig att söka en tillsvidaretjänst inom samma område. Jag har fått för mig att det, då det är en intern ansökan, räcker med att jag skriftligt skickar några rader om att jag söker tjänsten. Vet någon om det stämmer? Eller minns jag fel? Tänker att det blir lite löjligt att skicka hel ansökan med personligt brev och CV när jag precis har gjort det för vikariatet.