Byta mamma?

Hej. Jag har sedan en tid tillbaka bott tillsammans med min sambo. Han har två barn sen tidigare och "mamman" är inte snäll mot barnen, ljuger, är våldsam, misshandlar dem psykiskt osv. Barnen älskar mig och båda barnen säger att de önskar att jag va deras mamma. De kallar mig även mamma, de älskar att spendera tid med mig och jag med dem men biologiska mamman blir ju såklart förbannad och vill inte att barnen ens ska umgås med mig. Ska jag låta dem kalla mig för mamma om de vill de?
Det gör så ont i hjärtat att se dem gråta när de är dags för dem att lämna oss och åka till sin biologiska mamma. Hon har en ny man som barnen hatar och han är inte heller snäll mot barnen. Jag älskar min sambo och barnen men känns som att jag har gjort situationen värre och att barnen får lida varannan vecka bara för att de tycker om mig. Barnen har på senaste föreslagit att jag ska adoptera dem. De tjatar dagligen om att jag och pappa ska gifta oss och de ska vi också men innan jag gifter mig vill jag va säker på att jag inte gör barnens liv värre? 
Hur ska jag göra för att det ska bli så bra som möjligt för barnen?
Kan jag ens adoptera dem? 
Tankar och idéer?