Pappan ljuger om hur mycket barnen bor hos honom för att slippa underhåll. Hur gå vidare med ärendet?

Det har varit så himla mycket problem med barnens pappa så jag vet inte vart jag tar vägen snart. Min sambo orkar inte heller med honom längre. Vi ställde upp under pappans vecka väldigt mycket innan, alltså vi tog barnen åt honom när han jobbade mycket. Till slut så frågade vi om det inte är bättre att barnen bara är hos honom varannan helg och när han är ledig för det blir rörigt för både oss och barnen i längden. Fick ett solklart nej på den frågan.

Men efter en tid, den 16 augusti iår, så skrev pappan i sms att han ville ha barnen varannan helg och när han är ledig. "Äntligen inser han att det blir bäst", tänkte vi. Och sen dess har dom inte varit många dygn hos honom, jag har ju inte antecknat precis men dom har varit här iaf 80% av tiden sen dess. Den 20 augusti ansökte jag om underhåll. Idag fick jag ett brev från försökringskassan där det står att "X uppger att X och X (barnen) bor lika mycket hos er båda två. X uppger att barnen bor 1-3 dagar mer i månaden hos dig".

Det här stämmer ju inte!! Jag ska ringa försökringskassan direkt imorgonbitti och prata med dom.

Nu till min fråga. I brevet längre ner står det "Om du anser att X uppgifter inte stämmer måste du visa hur mycket barnen bor hos dig varje månad". 
Hur gör jag det? Hur bevisar jag det? Jag och sambon tänkte tanken att ringa till dotterns lärare på skolan, hon kan ju meddela att hon är hos mig i princip varje dag. Vi kan också be sambons föräldrar och min syster intyga att barnen är här mestadels, för dom träffar vi flera gånger i veckan.. Är det bevis nog eller måste vi dra in fler? Är det ens på det sättet dom menar att man ska "bevisa att dom bor mestadels här"?

Vad händer med pappan som ljugit om detta? Att lämna felaktiga uppgifter till försäkringskassan kan ju knappast vara lagligt?!