Kombinera privat och offentlig vård vid utredning?

Jag och sambon har försökt i över ett år och fått tid för utredning på ortens sjukhus/lasarett. Tiden är inte förrän om två månader och eftersom tiden bokades i början på juni har vi väntat länge redan, tycker jag..
Eftersom vi vill få saker och ting i rullning funderar vi på att få hjälp på en privat klinik istället. Jag undrar om någon vet om man får hjälp på en privat klinik med själva utredningen och den skulle visa att man behöver en behandling eller ett ingrepp, kan man då istället vända sig till den offentliga vården för detta? Utredningen är vi beredda att betala för, men behandlingen tror jag blir billigare på ortens sjukhus/lasarett?
Tacksam för svar eller erfarenheter från er!