Hur göra med umgänge med en 1-åring som inte känner pappan?

Pappan till mitt barn lämnade mig under graviditeten och försvann. Han krävde att jag inte skulle uppge honom som pappa men det gjorde jag när barnet föddes. Han jobbade dock utomlands och var inte folkbokförd så det gick inte att få tag på honom för att fastställa faderskapet. Nu plötsligt kontaktade han mig och vill få umgänge med barnet. Vi bor i Stockholm och han i Malmö så han kräver att vi åker dit några ggr. per månad så han kan träffa barnet. Är detta rimligt? Kan man träffa någon i familjerätten och försöka komma fram till någon rimlig lösning? Jag vill inte motsätta mig umgänget men vill inte resa dit flera ggr. per månad. I januari börjar jag dessutom jobba och vill ta det lugnt på helgen istället för att resa så många timmar med ett litet barn. Vad händer om vi inte kommer överens om detta även med hjälp av familjerätten?