Jag skiljer mig från de andra genom att jag skulle välja NY. Det är alltid bra att åka till ett ställe man känner till väl, annars går det åt en massa tid med kinkigt barn kanske att springa runt och leta efter än det ena än det andra.
Och är barnet så litet sover det säkerligen mycket på flyget, så det behöver inte bli så jobbigt med 8 timmars flyg. Rekommenderar att flyga direkt med SAS från Arlanda till Newark, det var superbra.
Samma sak i stan så kommer ju barnet kunna sova i vagnen lugnt och skönt när ni strosar runt. När vi var i Rom tyckte jag att det var lite bökigt med vagn, kullersten och guppigt och dant men vi hade inga problem i NY. Lyckades tom hitta ett flertal hissar ner till tunnelbanan 
Senast vi var i NY bodde vi på Beekman Tower hotel. Helt ok hotell, om än enkelt. Vi hade ett litet kök vilket var bra då vi kunde käka frukost på hotellet och fixa med välling och så. Men vill man äta frukost ute räcker det ju med en vattenkokare till vällingen. Det som var lite dumt med Beekman var att det låg i Midtown (nära UN) och det kanske var lite off (även om det bara tog 10-15 min att gå till Times Square).
Det man bör tänka på är att man måste anpassa resan efter barnet och man kan inte förvänta sig att det blir likadant som det var innan barn. Men bara man är medveten om det innan blir det säkert en jättebra semester!
Om du väljer att åka till Rom kan jag rekommendera La Casa di Amy (http://www.lacasadiamy.com). Mysigt litet bed & breakfast med trevliga ägare och underbar frukostbuffé. Eget kök att dela på för gästerna. Ligger också bra till, vid Termini-stationen (bussarna från Ciampino-flygplatsen stannar vid stationen om du väljer att åka med Ryanair tex).
Om du väljer att åka till Paris kan jag rekommendera Hotel Flor Rivoli (http://www.hotel-paris-florrivoli.com). Enkelt hotell men rent. Små rum, men ett oslagbart läge med bara 5 min promenad till Louvren och ca 10 min till Notre Dame. Dyrt i Paris dock, 10 euro för en frukost bestående av kaffe, juice, baguette och croissant med smör och sylt...