Hej,
Ang. blixten blir folk sällan bra med små inbyggda blixtar - tyvärr finns det en anledning till att entusiaster/proffs har stora blixtar man kan rikta åt andra håll.
Att bilderna blir suddiga beror det antagligen på att slutartiden är så pass lång att det kommer med en del rörelse i bilden. Det finns två (förutom iso, kommer till det) saker su kan göra åt det. På din TZ3:a ska det finnas en "anti skak"-inställning som kan kompensera för att man inte håller kameran helt still när man tar kortet (antar att du inte har stativet med dig). Jag ser också att maximal bländaröppning är 3,3-4,9 så att, som LottaJ sa, ha så lite zoom som möjligt kan hjälpa ljusinsläppet och få ner slutartiden (större öppning = mer ljus = "snabbare" foto).
Ang. vilken iso-inställning som är bäst beror helt på vilken brusnivå du kan stå ut med. Prova att ställa kameran på ett stadigt underlag och ta bilder på samma sak med olika iso-inställningar (så att inte ev. handrörelser påverkar bilden, stativ hade varit bäst om du har ett). Kolla sedan igenom bilderna och se var du tycker gränsen går för acceptabelt brus.
Sedan hade jag rekommenderat att ifall folk ändå blir vitblå i ansiktet att ändra vitbalansen i efterhand i t.ex photoshop/lightroom/något annat fotoprogram, efterbehandlingen kan göra stor skillnad.