Har själv sökt (och fått) flera lägenheter genom annonser på tex blocket. Jag brukar helt enkelt skriva lite om mig själv, min situation (jobb etc) och varför jag vill ha lägenheten. Avslutar med ev. frågor om lgh och hur den/de kan kontakta mig för en visning. Referenser har jag aldrig skrivit i det första mailet, det tar man på visningen om det blir aktuellt. Fast även de som efterfrågat ref i annonsen har aldrig bett om det senare ändå...
Lämpliga referenser är förstås tidigare hyresvärd men i brist på sådana kan du ange arbetsgivare etc, som iaf kan styrka att du har råd med lägenheten. Det lägenhetsuthyraren antagligen vill ha ut av referenser är om du sköter dig (inte stör grannar, river sönder saker etc) och kan betala hyran.
Tänk på det ungefär som en jobbansökan, samma regler och sunda förnuft gäller här! :)
Lycka till!