Föräldraledighet/ tjänstledighet?

Det beror lite på vad du menar, för det finns olika typer av föräldraledighet. Enligt lag finns dessa rättigheter:
1. Hel ledighet för en kvinnlig arbetstagare i samband med hennes barns födelse och för amning (mammaledighet, 4 §).
2. Hel ledighet för en förälder tills barnet blivit 18 månader eller, under förutsättning att föräldern då har hel föräldrapenning, för tid därefter (hel ledighet med eller utan föräldrapenning, 5 §).
3. Ledighet för en förälder i form av förkortning av normal arbetstid med tre fjärdedelar, hälften, en fjärdedel eller en åttondel medan föräldern har tre fjärdedels, halv, en fjärdedels respektive en åttondels föräldrapenning (delledighet med föräldrapenning, 6 §).
4. Ledighet för en förälder i form av förkortning av normal arbetstid med upp till en fjärdedel tills, i huvudfallet, barnet fyllt åtta år (delledighet utan föräldrapenning, 7 §).
5. Ledighet för en arbetstagares tillfälliga vård av barn (ledighet med tillfällig föräldrapenning m.m., 8 §).
6. Hel ledighet eller ledighet i form av förkortning av normal arbetstid med hälften för en förälder till ett barn för vilket lämnas helt vårdnadsbidrag (ledighet med vårdnadsbidrag, 9 §).

Du är ju alltså ledig i samband med barnets födelse och (oftast) en tid därefter. Sen när du återgår i tjänst så kan du välja att vara ledig och ta ut föräldrapenning motsvarande tid (punkt 3 ovan) eller bara gå ner i tid just för att du har små barn (punkt 4).

Mmm...
men jag har tidigare fyllt i ansökan och blivit beviljad föräldraledighet men nu  vill min chef att jag ska skriva under ytterligare ett papper där det står ändrad anställnings form... tjänstledig pga föräldraledighet. Varför ska jag skriva på ett sånt här papper det har jag inte gjort med mina andra barn... nånstans känns det som han försöka blåsa mig på mina semester dagar?! För tjänstledighet är mig veterligen inte semestergrundande medan första tidens föräldraledighet är. 

Precis det har du rätt i. Normalt så är de 120 första dagarna (180 om man är ensamstående) av föräldraledigheten semesterlönegrundande, alltså den första tiden efter att barnet fötts. Men det är lagstadgat så det är inget som din chef ska kunna kringgå.
Om du däremot tar ledigt senare när barnet är äldre så brukar det räknas som tjänstledighet i den meningen att det inte är grund för intjänande av semester. Däremot så ÄR du fortfarande föräldaledig.
Jag skulle ringa personalavdelningen direkt för att försöka få klarhet i vad det här andra pappret är för något!