Tangentens lutning.
Hur räknar jag ut tangentens lutning, är det någon som kan förklara tangenten for dummies, jag behöver en steg för steg förklaring. Det är matte C det gäller, y´ = k och dy / dx f (a+h) - f(a) / h
????????????????? HELP me
-
-
Svar på tråden Tangentens lutning.
-
Tangenten är ju egentligen en rät linje som får representera lutningen i en speciell punkt på en böjd kurva. Den nuddar, tangerar, kurvan bara i just den punkten därav namnet tangent.
Om du ritar tangenten kan du beräkna linjens k-värde med "trappstegsmetoden" som jag kallar den för, dvs delta y genom delta x.
Om du deriverar en funktion och sedan sätter in det x-värde för den punkt du är intresserad av får du också tangentens lutning för just den punkten.
Ex: Bestäm lutningen för tangenten som går genom punkten (2 , 4) för funktionen f(x) = 2x^3 + 4x
Lösning:
f(x) = 2x^3 + 4x Derivera med deriveringsreglerna.
f ' (x) = 6x^2 + 4 x-värdet i punkten vi är intresserade av är 2, sätter in det
f ' (2) = 6*2^2 + 4
f ' (2) = 6*4 + 4
f ' (2) = 24 +4 = 28
Svar: Tangentens lutning i punkten (2 , 4) är 28.
Vad det detta du var ute efter?
Har du jobbat med ändringskvot också? Eller menade du att du skall räkna tangentens lutning med hjälp av derivatans h-definition?? Vad använder du för lärobok? -
Jo det var det där jag inte lärt mig ännu, jag har matematik 2000, sen kikar jag även i Matematisk tanke C och D.mg79 skrev 2010-12-01 22:23:42 följande:Tangenten är ju egentligen en rät linje som får representera lutningen i en speciell punkt på en böjd kurva. Den nuddar, tangerar, kurvan bara i just den punkten därav namnet tangent.
Om du ritar tangenten kan du beräkna linjens k-värde med "trappstegsmetoden" som jag kallar den för, dvs delta y genom delta x.
Om du deriverar en funktion och sedan sätter in det x-värde för den punkt du är intresserad av får du också tangentens lutning för just den punkten.
Ex: Bestäm lutningen för tangenten som går genom punkten (2 , 4) för funktionen f(x) = 2x^3 + 4x
Lösning:
f(x) = 2x^3 + 4x Derivera med deriveringsreglerna.
f ' (x) = 6x^2 + 4 x-värdet i punkten vi är intresserade av är 2, sätter in det
f ' (2) = 6*2^2 + 4
f ' (2) = 6*4 + 4
f ' (2) = 24 +4 = 28
Svar: Tangentens lutning i punkten (2 , 4) är 28.
Vad det detta du var ute efter?
Har du jobbat med ändringskvot också? Eller menade du att du skall räkna tangentens lutning med hjälp av derivatans h-definition?? Vad använder du för lärobok?
Jag har lärt mig lim (h->0) (f (a+h) - f(a) / h
Det är ändringskvoter jar har hållt på med nu. Jag har inte lärt mig deriveringsreglerna ännu. -
Jaha, då är det en annan sak... det här blir svårt att förklara utan bilder.. men du kan alltid kolla på www.matteboken.se där finns en bra förklaring...Thaleya skrev 2010-12-02 15:27:42 följande:Jo det var det där jag inte lärt mig ännu, jag har matematik 2000, sen kikar jag även i Matematisk tanke C och D.
Jag har lärt mig lim (h->0) (f (a+h) - f(a) / h
Det är ändringskvoter jar har hållt på med nu. Jag har inte lärt mig deriveringsreglerna ännu.
Men en ändringskvot är egentligen medellutningen i ett intervall. Man tänker sig att man har två punkter på en kurva, den ena har koordinaterna (x , f(x) ) och den andra ligger en bit därifrån. Avståndet mellan punkterna kallas h därför får den andra punkten korrodinaterna ( (x+h), f(x+h) ).
k-värdet för denna linje man drar mellan dessa två punkter blir
(f (x+h) - f(x) )/(x+ h -x) som förkortas till
(f (x+h) - f(x) / h
Men när man sedan vill räkna lutningen i bara en punkt isf i ett intervall så minskar man intervallet så att punkterna i princip sammanfaller, därför säger man att h->0 (avståndet mellan punktern blir noll då de sammanfaller...) och det är då man skriver in lim (h->0) (f (x+h) - f(x)) / h
Vi tar nästan samma exepel som tidigare fast på det här sättet...( och så ändrar jag lite i funktionen för att det ska blir lite lättare att räkna på datorn..
)
Ex: Bestäm lutningen för tangenten som går genom punkten då x =2 för funktionen f(x) = 2x^2 + 4x
Eftersom x = 2, byter jag ut alla x i formeln ovan mot 2:
lim (h->0) (f (2+h) - f(2)) / h
För att göra det hela lite lättare räknar jag först ut
f(2) = 2*2^2 + 4*2 = 16
och
f(2+h) = 2*(2+h)^2 +4(2+h) = 2*(4+4h+h^2)+8+4h = 8+12h+h^2+8 = 16+12h+h^2
Nu sätter jag in respektive svar (understruket) på respektive plats i formeln : lim (h->0) (f (2+h) - f(2)) / h
lim (h->0) ( 16+12h+h^2 - 16) / h förenklar
lim (h->0) ( 12h+h^2 ) / h bryt ut h ur täljaren
lim (h->0) h( 12+h) / h förkorta bort h
lim (h->0) (12 +h) nu går h mot noll allstå byter jag h mot en nolla och då försvinner lim
12 + 0 = 12
Svar: Tangentens lutning då x = 2 är 12 -
TAck så jättemycket för en bra förklaring.mg79 skrev 2010-12-02 21:01:32 följande:Jaha, då är det en annan sak... det här blir svårt att förklara utan bilder.. men du kan alltid kolla på www.matteboken.se där finns en bra förklaring...
Men en ändringskvot är egentligen medellutningen i ett intervall. Man tänker sig att man har två punkter på en kurva, den ena har koordinaterna (x , f(x) ) och den andra ligger en bit därifrån. Avståndet mellan punkterna kallas h därför får den andra punkten korrodinaterna ( (x+h), f(x+h) ).
k-värdet för denna linje man drar mellan dessa två punkter blir
(f (x+h) - f(x) )/(x+ h -x) som förkortas till
(f (x+h) - f(x) / h
Men när man sedan vill räkna lutningen i bara en punkt isf i ett intervall så minskar man intervallet så att punkterna i princip sammanfaller, därför säger man att h->0 (avståndet mellan punktern blir noll då de sammanfaller...) och det är då man skriver in lim (h->0) (f (x+h) - f(x)) / h
Vi tar nästan samma exepel som tidigare fast på det här sättet...( och så ändrar jag lite i funktionen för att det ska blir lite lättare att räkna på datorn.. )
Ex: Bestäm lutningen för tangenten som går genom punkten då x =2 för funktionen f(x) = 2x^2 + 4x
Eftersom x = 2, byter jag ut alla x i formeln ovan mot 2:
lim (h->0) (f (2+h) - f(2)) / h
För att göra det hela lite lättare räknar jag först ut
f(2) = 2*2^2 + 4*2 = 16
och
f(2+h) = 2*(2+h)^2 +4(2+h) = 2*(4+4h+h^2)+8+4h = 8+12h+h^2+8 = 16+12h+h^2
Nu sätter jag in respektive svar (understruket) på respektive plats i formeln : lim (h->0) (f (2+h) - f(2)) / h
lim (h->0) ( 16+12h+h^2 - 16) / h förenklar
lim (h->0) ( 12h+h^2 ) / h bryt ut h ur täljaren
lim (h->0) h( 12+h) / h förkorta bort h
lim (h->0) (12 +h) nu går h mot noll allstå byter jag h mot en nolla och då försvinner lim
12 + 0 = 12
Svar: Tangentens lutning då x = 2 är 12
Smart idé att räkna ut f(2) först. Tack så hemskt mycket!
När man har prov i matte c, kommer detta att tas upp mycket då eller är det deriveringsreglerna jag måste gå efter mestadels? Du kan svara om du vet bara :) -
Oj, svårt att svara på... där jag jobbar fokuserar vi mest på deriveringsreglerna eftersom det är dem man använder sig mest av i fortsatta beräkningar, men för högre betyg än G kräver vi att eleverna skall förstå och kunna använda sig av den "långa" metoden också..
-
Okej då förstår jag. Jag satsar på högre än G i betyg, men jag har inte många dagar kvar att lära mig deriveringsreglerna och att använda dem. Jag har mer elelr mindre satt mig själv i skiten,mg79 skrev 2010-12-03 16:58:42 följande:
Oj, svårt att svara på... där jag jobbar fokuserar vi mest på deriveringsreglerna eftersom det är dem man använder sig mest av i fortsatta beräkningar, men för högre betyg än G kräver vi att eleverna skall förstå och kunna använda sig av den "långa" metoden också..
-
Deriveringsreglerna lär du dig ganska snabbt, de är jättesmidiga..
Man tänker så här..
Alla potenser "ramlar ner" framför respektive term och ersätts av ett värde som är ett steg mindre än det de var tidigare då funktionen deriverats. Det blir alltså:
f(x) = x^4 + 4x^3
f ' (x) = 4x^3 + 3*4x^2 som förenklas till:
f ' (x) = 4x^3 + 12x^2
Detta är grunderna, sen finns det specialare förståss... tex
f(x) = 2x Här står det egentligen f(x) = 2x^1, så den deriverade funktionen blir
f ' (x) =1*2x^0 men x^0 är ju 1 (allt upphöjt i noll är alltid 1). Så det står egentligen:
f ' (x) =1*2*1 som förkortas till
f ' (x) =2
Men detta är ju lite jobbigt att skriva, därför brukar jag säga att står det bara x i grundfunktionen så försvinner detta vid derivering... så det skulle alltså räcka med att bara skriva det som jag markerat med fet stil..
Även vid konstanter finns specialare, de försvinner nämligen helt efter derivering, eftersom en linje tex y=3 har lutningen noll... så sammanfattningsvis skulle man kunna säga att:
- förenkla alltid uttrycket först om det går, innan derivering
- vid derivering sänks graden på funktionen ett steg
- x blir 1 efter derivering, konstanter blir noll..
- om en konstant finns i nämnaren blir denna kvar efter derivering, derivera täljaren som vanligt och förkorta sedan om det går..
Ex. Derivera funktionen f(x) = 2(x^4 + 5x) +8
Lösning:
f(x) = 2(x^4 + 5x) +8 förenklas till
f(x) = 2x^4 + 10x +8 som deriveras till
f ' (x) = 8x^3 + 10
Vill man nu räkna lutningen i en viss punkt, säg då x är 2 ersätter man x med 2 efter deriveringen, så ovanstående exempel blir
f ' (x) = 8x^3 + 10
f ' (2) = 8*2^3 + 10 = 8*8 +10
f ' (2) = 74
Här står egentligen att i punkten där x är 2 har funktionen lutningen 74. Eller om man pratar om hur ett föremål rör sig så säger man att vid tiden 2 sek rör sig föremålet med hastigheten 74 m/s. (Om f(x) är sträckan i meter som föremålet rört sig efter x sekunder..)
Skulle det istället stå f(2) så räknar man hur långt föremålet kommit efter 2 sek.
Så derivatan i en pukt är alltså även hastigheten på ett föremål vid en viss tidpunkt.
-
Jag fick MVG, så tack för hjälpen! :D
-
Vad skoj! Grattis!Thaleya skrev 2011-02-23 02:36:17 följande:Jag fick MVG, så tack för hjälpen! :D