Giltigt avtal?

Det finns i de flesta fall inga krav på att avtalet ska ha någon speciell form eller vara underskrivet på ett speciellt sätt för att det ska vara giltigt. Vad gäller köp av varor och tjänster är ett muntligt avtal lika gällande som ett skriftligt underskrivet, ett som är träffat genom mailväxling, genom telefon eller dylikt. Skillnaden är bara att ett underskrivet avtal på papper är enklast att använda som bevis om parterna blir oense. 
Avtalet blir alltså bindande för båda om ni gör som du beskrivit. 

Däremot kan det ju vara bra för dig om du också får en kopia på deras underskrift, dvs att de kopierar och skickar en kopia eller skannar in dokumentet igen och mailar till dig. Om jag förstod dig rätt får du ju annars bara en kopia med din egen underskrift på. Det har som sagt ingenting med giltigheten att göra men det kan ju vara en trygghet för dig att ha ett avtal som ni båda skrivit under, som ett kvitto på vad ni kommit överrens om.