Muntlig uppsägning av arbetsgivaren, har det gått rätt till?

Min sambo jobbar för en budbilsfirma (en liten med ett fåtal anställda). Förra månaden sa chefen till honom att han inte får in dom pengar han hade räknat med så därför måste han sälja en av bilarna, vilket i detta fall blev den bilen sambon kör. Först sa han att sambon kunde jobba 2 veckor till och sen lämna in bilen. Sambon reagerade då och sa "Okej, det låter lite skumt. Jag kan kolla med facket för säkerhets skull" Chefen mumlade då fram att han kunde vara schyst och ge honom 1 månad. Inga problem där tänkte vi.

MEN idag kom jag att tänka på att han inte har fått några papper på uppsägningen och det ska man väl ha? Eller har jag fel?

En annan sak som vi tycker är lite märkligt.. Sambon blev av med körkortet i 2 månader och var då istället pappaledig så att jag kunde jobba. Det var inga problem för chefen att ta ut pappaledighet med så kort varsel. Dock sa chefen för någon vecka sen att sambons provanställning börjat om, eftersom han var pappaledig 2 månader. Det kan väl inte stämma?!

Är det någon som är duktig på sånt här och kan ge oss svar på dessa frågor och tips om hur vi ska göra? Sambon ska lämna in bilen imorgon och är därefter arbetslös.