Hur formulera ett personligt brev till min nuvarande arbetsgivare??

Har en tillfälligt vikariat på ett stort företag. Nu söker de fler tjänster, jag är inte inlasad och ska söka de lediga tjänsterna som ligger ute. Jag ska söka precis som alla andra.
Men hur ska jag formulera mitt presonliga brev?
Min chef sa "skriv bara att du vill fortsätta jobba här eller nåt" liksom...
??
Jag vet inte vad jag ska skriva...?
Tips? Förslag?

Känns jättedumt att skriva en helt vanlig ansökan då de redan känner mig sedan länge. Samtidigt känns det knasigt att bara skriva "Jag trivs jättebra och vill fortsätta jobba här" typ.