Allt du letar efter finns i Valla och Gottfridsberg, även i de angränsande områdena T1 och Tornhagen (men prioriteringsordningen skulle jag vilja påstå är den ordning jag skrev dem i nu). Dessa områden ligger nära varandra och som flera andra redan påpekat är Linköping inte så stort så bor ni i något av dem har ni gång- och cykelavstånd till det mesta.
Valla är mysigast och ligger dessutom precis intill Gamla Linköping, som är helt fantastiskt när man har barn: massor av gratis aktiviteter, Valla gård (med massa djur), och nyrenoverad stor lekplats: Lill-Valla. Ni har också gångavstånd till Stadsbiblioteket, som har en toppenbra barnavdelning med en del aktiviteter. Och gångavstånd till Vallaskogen, Lektorshagen (grönområde), Rydskogen och nära till Eklandskapen, som är extra fint på sommaren.
Men som sagt, alla de nämnda områdena angränsar till varandra så ta gärna och promenera runt lite i dem vid tillfälle innan ni avgör vilket ni trivs bäst i. Själv tycker jag att T1 är ganska 90-talstrist och Tornhagen ligger lite fel till (även om det finns en del villor centralt där om ni letar hus).
I alla dessa områden finns också många bra förskolor och skolor. Tornhagsskolan och Folkungaskolan ska båda vara bra. Förskolor finns flera små som är väldigt bra, men de har ofta lång kötid - upp emot ett par år i vissa fall. Albatrossen, Lektorshagen 1, Pärlan osv. är högt rankade förskolor. Det beror ju också lite på om ni vill ha någon speciell pedagogisk inriktning. I Garnisonen, som är ett annat område som är helt ok - ligger närmare Eklandskapen, US och Trädgårdsföreningen, men längre bort från en del annat - finns t.ex. en Waldorfförskola.
På andra sidan Vallaskogen ligger det nybyggda Vallastaden, som var årets Bomässa. Där kommer ni lite längre ifrån centrum, Biblioteket och badhuset, men staden expanderar ju åt det hållet så det kanske är bra på sikt.
Ramshäll, Hejdegården och Tannerfors ligger alla centralt, men mindre bra till för barnfamiljer då staden har expanderat mer österut sedan universitetet öppnade på 70-talet. Så jag skulle satsa på något i närheten av Valla/Gottfridsberg.