Kan man laga matpuré av frysta grönsaker och sen frysa in igen?

Vi har en 6 mån bebis som vi börjat ge puré till. Vi tycker om att göra egen barnmat, köper färska grönsaker såsom stor buttersquash och hackar i små bitar och fryser in.  Sen tar vi ut en del ut ur frysen och lägger i vår ångkokare och gör puré av det för att sen frysa in purén i små glasburkar som vi tar ut vid varje måltid. Gör vi rätt som fryser in redan tinade grönsaker på det sättet? kom på det idag att vi egentligen fryser maten en gång till och jag har för mig att man inte ska frysa in redan tinad mat utan den ska ätas upp direkt. Eller gäller den regeln inte om den tinade maten blir tillagad för att sedan åter bli fryst??