Vid gemensam vårdnad kan hon inte det, även om han bor i England. Inte utan hans uttryckliga tillåtelse, alternativt ett rättsligt uttalande om att hon har lov att flytta.
Mitt tips är att din pojkvän kollar in www.reunite.org och ringer några av advokaterna på den listan för en första gratis konsultation (och sedan går vidare med en av dem). Det är viktigt att han inte har en vanlig familjerättsadvokat, utan det måste vara någon med erfarenhet av internationell familjerätt - och helst med en så pass klurig situation som att de redan bor i olika länder!
På Reunites hemsida finns mer matnyttig info om internationella vårdnadstvister och barnkidnappning osv (ALLA utlandsföräldrar borde ha kännedom av sånt här).
Det han KAN göra på en gång, är att han skriftligen (och helst via advokat) meddelar sitt ex att han INTE ger tillåtelse till en flytt med barnet till land X. (Men om nu land X också är England, så får han ju ha en j-igt bra argumentation till varför det skulle vara sämre än Frankrike...)
Om han inte ger tillåtelse kan mamman fortfarande gå till rätten och få ett tillstånd för att flytta. Ofta får man det om man kan presentera en förståndig plan för ekonomi, boende, skolor, umgänge med andra föräldern och dennes släkt, osv. Hon har med andra ord en ganska god chans att få igenom det om det är någorlunda väl genomtänkt och umgänget är välordnat. Naturligtvis lyssnar rätten även på argumentation från den andra sidan.