Sjukpenning och Förälderpenning

Jag behöver lite hjälp her och hoppas att någon läser det här och kanske vet lite mer om sjukpenning/föräldrapenning etc. än jag :)

Jag har jobbat på en bank (ska nu inte säga direkt vilken pga. sekretessavtal), men jag har varit anställd via en bemanningsbyrå. Min anställning var bara på några månader men efter några veckor fick jag erbjudandet från banken att man skulle vilja ha mig kvar tills jag ska föda barn i februari och efter mammaledigheten.
Då blev jag självklart jätteglad och väntade bara på att få signera kontrakten.
När jag började må värre och värre på grund av foglossning och var tvungen till att vara sjukskriven på 50% (jag kan bara gå med kryckor och använder starka värktabletter), ville då banken inte ha mig kvar längre och de ville faktisk avsluta mitt kontrakt på en gång. Eftersom jag inte än var anställd på banken själv och banken bara hade kontrakt med bemanningsbyrån, gick detta ganska snabbt. Dagen efter fick jag inte komma tillbaka på jobb. Jag fick då en uppsägning från bemanningsbyrån på en gång, som självklart var tvungen att vidare betala lön till mig i en månad (allt legitimt efter min kontrakt med dem).

Nu har jag dok i min tid hos dem gjort en ansökan om sjukpenning (50%), som jag fortfarande inte har fått något beslut för. Bemanningsbyrån har ju redan i en hel månad bara betalt 50% av min lön. 
Min läkare säger att jag borde vara sjukskriven nu helt till förlossningen även nu när  mitt arbetsförhållande är avslutat. Hon anser att jag inte kan arbeta 100% men att min sjukskrivning inte kan upphöra bara för att jag har fått en uppsägning (även på grund av smärtorna som jag har). Nu är min fråga: Kan man vara sjukskriven som arbetslös? Jag har ju inte direkt önskat att vara arbetslös...Jag har ju fått en uppsägning, annars hade jag jobbat vidare så länge det bara går. Måste man isåfall vara inskriven på arbetsförmedlingen? Men hur mycket vits gör det att skriva in sig som arbetssökande på arbetsförmedlingen när det bara är några få veckor kvar tills jag ska vara föräldraledig? Vem vill anställa en höggravid kvinna i 8. månaden? 

Jag kommer säkert att få många svar som säger att det inte borde vara möjligt att säga upp en kvinna bara på grund av graviditeten. Jag tycker också själv att det moraliskt kanske inte är jättesnällt, men legalt var det ändå om man går efter kontrakten som jag har med bemanningsbyrån. Jag var på ett sätt en produkt som bemanningsbyrån säljer till banken, och banken ville helt enkelt inte ha produkten längre. Det är lov. 
Och i min kontrakt med bemanningsbyrån står att de har 1 månads uppsägningstid, som de inte har glömd heller, så där var det inget fel heller.

Jag är nu bara mest intresserad i att få svar på frågan: Hur är det med sjukpenning i min situation? Kan jag fortfarande vara sjukskriven och kräva sjukpenning?
I slutet finns det ju också alltid föräldrapenning som jag skulle kunna ta ut redan nu, men det vill man ju självklart helst spara på till när barnet är här :)

Tack på förhand för all hjälp :)