Hur funkar en försäkring egentligen?

Jag känner mig så korkad som ställer den här frågan, men lyckligtvis har jag aldrig behövt utnyttja mina försäkringar så jag har ingen erfarenhet...

Min katt har varit försäkrad hela sitt liv. För ett tag sedan var jag med katten till veterinären för att vaccinera, och i samband med det kom vi in på att katten kräks ganska mycket. Det har han gjort... länge. Säkert flera år. Det är ingenting som jag lagt någon större vikt vid, har tänkt att han bara dricker för mycket vatten och äter för snabbt (okunnig kattägare som jag är - nu vet jag bättre!) och därför har jag inte utrett saken. Nu är det utrett och resultatet är att katten är kroniskt sjuk. 

Jag har förstås aldrig anmält till försäkringsbolaget att katten kräks mycket eftersom jag tänkt att det inte är något större fel på katten. Har tagit honom till veterinären någon gång tidigare för andra symtom men eftersom kostnaden aldrig överstigit självrisken så har jag aldrig anmält det till försäkringsbolaget. Nu behöver jag använda försäkringen men tänker att de inte ersätter mig, eftersom symtomen började före det senaste försäkringsbrevet skrevs. 

Hur resonerar försäkringsbolagen egentligen, är det någon som vet? Ska man anmäla precis varenda veterinärbesök och symtom, även fast kostnaden inte täcks av försäkringen? Jag tänker att man borde det, så att de kan justera årsavgiften på varje nytt försäkringsbrev. Samtidigt vet man ju faktiskt inte att djuret är sjukt förrän det blir utrett, och det som man i efterhand inser är sjukdomssymtom kan ju misstas vara normalt beteende eller tecken på något icke-medicinskt.