Finns det något sätt att försäkra att han inte kan ta med barnen utomlands?

Han kan ta med dom i bilen och hålla de gömda i Europa, behövs inga pass i EU. Sedan går det säkert att smuggla in dom till något annat land, precis som att folk kan fly utan giltiga pass. 

Gemensam vårdnad gör det nog svårt. Varför skulle en vårdnadshavare inte kunna åka utomlands med sina egna barn, liksom. 

Är det till något land där man vet det är svårt att få hem barnen skulle jag ringa polisen och fråga vad man mer kan göra. 

Informera dig om möjligheterna för den andre föräldern att skaffa utländska resehandlingar för barnen, beror ju på vilket land och den andre förälderns medborgarskap.

Rent krasst är det väl mest åtgärder ifall det värsta skulle hända man kan se till att göra innan för att ha större chans att få tillbaka barnen.

Läs t ex Regeringens/UDs skrift Barn som olovligen förs bort eller kvarhålls i ett annat land:
www.google.com/url&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&ved=2ahUKEwjZgu7pq9v8AhUilGoFHWAdA_UQFnoECBMQAQ&url=https%3A%2F%2Fwww.regeringen.se%2F4aa88d%2Fcontentassets%2Ff124b06336414532ae3e2d8e9556bd91%2Fbarn-som-olovligen-fors-bort-eller-kvarhalls-i-ett-annat-land&usg=AOvVaw1R7SHtfO-JnoOYDc9YWnwl

Tänk efter före...

Inte utan min dotter borde vara obligatorisk film i skolan årligen, från 12 år ålder och uppåt.

Är man vårdnadshavare så får man resa med sina barn .Vågar du lita på ditt ex?Saken kan gå till domstolen.Om exet ändå vill resa med barnen.