Är jag skyldig att fixa boende till mitt ex?

Du får såklart inte byta bort er gemensamma lägenhet på egen hand. 

Beror väl på situationen. Låter märkligt att ni gjorde slut för 10 år sedan och ändå bor ihop. Vem står på kontraktet? Har ni gemensam bostad ska den givetvis delas lika. 

Hyresvärden måste godkänna alla byten och utgår ifrån den/de som står på hyreskontraktet.
Att ni båda står på kontraktet borde inte komma som någon överraskning för dig, du har väl en egen kopia av hyreskontraktet? 
Det går inte att prata sig ur vad som står på kontraktet oavsett om det fanns nån story eller tanke långt tillbaka.

Så, nej, du kan inte byta bort er gemensamma lägenhet utan att ni är överens.
Båda kommer behöva underteckna dealen och jag antar att din sambo inte kommer gå med på det.

Rent moraliskt är det givetvis inte din skyldighet att ordna boende åt honom men, som sagt, kontraktet är hans lika mycket som ditt. Tyvärr.

Du behöver antingen hitta en lägenhet ändå eller så får ni försöka byta mot två lägenheter.

tillägg:

Gillar inte hans snyftis om barnet, det känns lite utstuderat.
Samtidigt finns det en poäng i detta - rent krasst.

Det borde ligga i bådas intresse att ert barn har ett fungerande boende på båda håll. Inte att det är ditt ansvar att fixa hans boende men ni behöver försöka samarbeta.

Som det låter gör han inte så mycket åt sin situation själv och det är inte ok.
Han måste också börja agera för att ni ska komma vidare på bästa sätt båda två, för barnets skull om inte annat.

Eftersom det bara tycks handla om en hyresrätt utan egentligen värde, är det väl enklast att TS bara flyttar ut därifrån och låter sitt ex bo kvar där med barnet?

Ser egentligen inte på vilket sätt hon skulle ha rätt att tvinga honom därifrån. Det hade väl varit en annan sak om det hade varit en bostad man ÄGT tillsammans. Då måste ju givetvis det ekonomiska göras upp. 

Haha, är han på riktigt? Det finns inget tyckande här, du har ingen som helst skyldighet att ordna boende åt honom. Flytta ut så snart du kan, han får lösa sin skit själv.

Han får tycka vad han vill. Sluta diskutera. Ta med dig pojken när du flyttar.Om båda står på kontraktet så är det inte du som godkänt honom som hyresgäst utan naturligtvis är det hyresvärdens problem. Meddela dem att du säger upp din del av kontraktet när du hittar nytt boende.

Det handlar nog vem som mest behöver den. Du kan ju inte bara ta den. Det är hans också.

Ts tänker inte ta över lägenheten, hon söker nytt boende åt sig själv.

Ts, apropå det. Du kan inte sätta ut lägenheten till byte utan exets samtycke. Det du KAN göra är att flytta ut på egen hand men du kan inte tvinga honom till ett byte om han inte vill.

Det är ju bådas lägenhet. Den är inte bara din som du kan använda till byte. Det är klart att ni båda måste få ett vettigt hem för barnets skull. Du får dra tillbaka din annons så får han sätta in en ny om han vill. 

Men om det är bådas hyresrätt, varför ska bara du få använda den till byte?

Att han hade kvar sin gamla lägenhet spelar ingen roll skrev ni er på denna adress mer eller mindre samtidigt så räknas det som att lägenheten hyrdes för ett gemensamt boende..att han hade kontakt på / ägde en annan lägenhet som han hyrde ut i andra hand är inte relevant 

Ärligt talat tror, inte helt säker på just detta, jag att det inte spelar någon roll om han står på kontraktet eller inte..har ni flyttat in samtidigt och bott där båda två gäller sambolagen jag tror att enda sättet att flytta in samtidigt i en lägenhet..bo där x antal år båda två och inte sambolagen skulle gälla är om man A) avtalat bort den skriftligt med hjälp av en jurist  eller B) skrivit ett kontakt om att han var inneboende hos dig..och då ska ju även saker som hyra till dig ingå..och med tanke på att ni har ett barn tillsammans tror jag inte du skulle komma långt med den förklaringen