Den andra föräldern betalar inte sin del av förskoleavgiften

Vi är skilda, har gemensam vårdnad, barnet bor hos mig vv.
Fakturan kommer till min adress eftersom avgiften är beräknad baserat bara på min inkomst (hans inkomst kommer från utlandet så den räknas inte). 
Trots det, har han under flera år betalat tillbaka hälften av avgiften eftersom barnet vistas på förskolan även under hans veckor. Nyligen har han sagt att han fick reda på att enligt svensk lag behöver han inte betala nånting eftersom hans inkomst räknas inte i fakturan (just därför är avgiften lägre än vad två föräldrar skulle betala). Därför tycker han att jag ska klara av hela beloppet själv. Beloppet är som sagt inte högt men jag har undrat om det är rättvisst eller lagligt (som han påstår). Han använder ju förskolan under sina veckor. Hur gör jag nu?