Struntar i försäkringskassan

Det är tyvärr inte så enkelt. I förhållande till arbetsgivaren så kan du rätt att vara "frånvarande" grunda sig i att du uppbär sjukpenning för samma tid.
Har du inte sjukpenning så har du inte den rätten, kort sagt.
Så du skulle behöva prata med HR eller med facket (om du är medlem) alternativt leta upp kollektivavtalet och se vad det står i det.
För att veta säkert vad som gäller för dig.

Arbetsgivaren kräver väl bara sjukintyg att titta på? Jag har då aldrig varit med om något annat. Hur vet ens arbetsgivaren att TS inte får sjukpenning av FK?

Svar nej. Inte i de verksamheter jag arbetat.
Vid längre sjukskrivning refererar kollektivavtalen ofta till SFB (Socialförsäkringsbalken). Så länge man uppbär ersättning enligt den (alltså sjukpenning) har man rätt att vara frånvarande. Blir man utförsäkrad är det inte säkert att man har den rätten.

Det här ska dock inte vara något som kommer som en överraskning för arbetsgivaren, har en medarbetare varit frånvarande pga sjukdom så pass länge så lär det finnas en pågående rehab? Och då ingår kontakt med FK även från arbetsgivarsidan. 

Det är samma med tillfällig föräldrapenning, alltså vab. Du har rätt att vara frånvarande med sjukt barn om du uppbär tfp. Har du inte rätt till eller inte har sökt och beviljats tillfällig föräldrapenning från FK av någon anledning så har du inte rätt att vara frånvarande från arbetet.  Där samspelar lag och avtal. Ur lagen:

8 §   En arbetstagare har rätt till ledighet under den tid då han eller hon
   1. får tillfällig föräldrapenning enligt 13 kap.
socialförsäkringsbalken,
   2. skulle ha haft rätt till tillfällig föräldrapenning enligt 13 kap. 10-31 §§ eller 31 e och 31 f §§ samma balk, om arbetstagaren inte omfattats av bestämmelserna i 37 kap. 3 § balken, eller
   3. skulle ha haft rätt till tillfällig föräldrapenning enligt 13 kap. 8 eller 9 § samma balk, om barnets förälder inte omfattats av bestämmelserna i 37 kap. 3 § balken.

En förälder som behöver vårda sitt barn när den ordinarie vårdaren blivit sjuk eller smittad har rätt till ledighet även om föräldern inte har rätt till tillfällig föräldrapenning på grund av att
   1. barnet är yngre än 240 dagar, eller
   2. barnet är yngre än 240 dagar och föräldern omfattas av bestämmelserna i 37 kap. 3 § socialförsäkringsbalken.
Lag (2010:2006).

Du kan söka tjänstledigt pga hälsoskäl. Men din sgi nollas om du inte anmäler dig som arbetssökande hos arbetsförmedlingen.

Det går förstås att söka tjänstledighet. Men du har ingen rätt att få en sådan ansökan beviljad. 

Därför skrev jag att man kan söka. 

Hur skulle arbetsgivaren få veta om hon erhåller sjukpenning eller inte? Det är ju inte ett papper från Fk man visar upp för arbetsgivaren, utan ett läkarintyg. 

Sedan tror jag inte att det stämmer, det du säger, annars heller. Det tar ju t.ex. sex månader av arbete innan man har rätt till sjukpenning. I så fall skulle en ung person, som blir sjuk under de första sex månaderna på sitt första jobb, inte få vara borta från jobbet när han är sjuk??? Det är ju helt orimligt.

Olika kollektivavtal är skrivna på olika sätt. Det varierar också mellan verksamheter vid vilken tidpunkt man inleder en rehab.
Arbetsgivaren har möjlighet att som partner ta kontakt med FK, så den dialogen finns. Jag säger inte att du inte kan glida under radarn och att arbetsgivaren inte alltid vet att/om någon uppbär sjukpenning.  Det förekommer säkert.
Men de flesta förmåner vi har kommer med ett regelverk, som vilka försäkringar som helst.