Byta bakhjul på cykel med bakväxlar / riktning av bakhjul?

Min cykel, som har 8 utanpåliggande bakväxlar, har fått ett vint bakhjul. Är det svårt att byta bakhjul med tanke på växlarna? Jag har bara bytt framhjul tidigare men är inte helt tappad när det gäller att meka med saker. Ska jag ge mig på att byta själv?

Hur pass vint kan ett hjul vara för att det ska gå att rikta? Som det är nu så går det med nöd och näppe att cykla. Det guppar ordentligt och hjulet tar i bromsen. Har fälgen blivit försvagad så att en riktning bara håller ett litet tag innan hjulet blir vint igen?

Jag vill helst inte behöva lägga ut mer pengar än nödvändigt, men jag vill ju att det ska hålla i längden. Hjälp?!