Vad kallar de sin bonuspappa?

Jag och dotterns pappa skiljde oss när hon var 7 månader gammal.
Efter det träffas de ca en helg i månaden. Hon har alltid varit medveten om att det är hennes pappa, även om jag träffat en annan man sedan hon var ca 1,5 år. Jag och den nya mannen har idag gift oss och fått en liten dotter tillsammans. Dottern är 1 år och "stora" dottern är 4,5 år.

4,5-åringen kallar min man vid hans namn och har alltid gjort det. Vid ett tillfälle när hon var yngre ville hon kalla honom för pappa men jag förklarade då att han INTE var hennes pappa och att hon redan hade en pappa.
Nu skulle jag dock vilja att hon kallade min man för pappa. Eller åtminstone pappa xxxxx (hans namn).
Detta för att lilla dottern inte ska riskera att börja kalla sin pappa vid namn och för att det ska "kännas bättre" i familjen.

Dock säger 4,5-åringen alltid "ska du gå till pappa" när hon pratar med lillasyster.

Vad tycker ni och hur har ni det?