Självständig treåring

Vår snart treåriga pojke är ganska mammig och pappig, vilket innebär att han helst vill att vi följer med och håller honom i handen i olika sammanhang. T ex när vi har gäster hemma, som han inte har träffat många ggr, vill han helst att vi hela tiden ska vara med honom och han ropar på oss oavbrutet.
Nu senast när det var picknick på förskolan sprang han inte som de andra barnen fritt och lekte, utan vill där också att vi ska gå med till t ex rutschkanan, gungan osv.
Han började på gymnastik nyligen (första ggn) och var så klart lite avvaktande i början men ville också helst hålla oss i handen hela tiden. Vi upplever inte honom som särskilt blyg utan snarare som lite försiktig och avvaktande. Vi upplever också honom som trygg och han leker ibland själv hemma hos kompisar och sover över själv hos mormor/morfar etc. Min fråga är om detta är ngt han kommer att växa ifrån och om vi ska försöka att uppmuntra honom till att släppa taget om oss lite grann? Vi vill gärna att han "vågar" lite mer och är mindre beroende av oss.  

Tacksam för svar!