Att avgöra vårdnaden i domstol?

Jag har en dotter som jag har ensam vårdnad om, och vill ha det så fortsättningsvis.
Pappan i fråga vill ha gemensam vårdnad.

Eftersom varken han eller jag kommer ändra oss i nuläget, så antar jag att han i så fall får starta en process i tingsrätten gällande vårdnaden. Stämmer det?

Kan någon i så fall berätta hur processen går till och hur lång tid det kan tänkas ta?