De skall vara folkbokförda där de har sin huvudsakliga dygnsvila. Att folkbokföra barnen på en adress där de befinner sig mindre än 50% av tiden anses nog som bedrägeri om det är för att få mer bidrag.
lawline.se/answers/folkbokforing
Om föräldrarna inte är överens om var de ska vara folkbokförda så ska de stå skrivna där de bott om en förälder bor kvar (förutsatt att de bor ungefär lika mycket). Men är föräldrarna överens så kan barnen skrivas hos den andra.
Du vet väl om att hemsidan du länkar till drivs av en privatperson? Det är ingen myndighet som står bakom. Dvs det finns ingen som helst garanti för att det som skrivs på sidan är juridiskt korrekt.