Bonusfamilj - hur gör ni?

Jag behöver råd - i flertalet. 

Har varit skild sedan 2019 och har 2 egna flickor, de blir 6 och 10 år snart. 
Strax efter skilsmässan blev jag tillsammans med min nuvarande sambo. Han har i sin tur en dotter, 9 år. Vi bor nu tillsammans i en villa, hans dotter hos oss i veckorna, varannan helg hos sin mamma och mina barn bor varannan vecka hos mig. 

Vår relation har varit lite fram och tillbaka p.g.a distans tidigare, men det är nu löst - finally! Och jag tänkte då att när vi flyttar ihop på riktigt, lägger sig resten. Men jag har aldrig med på maken.

Hans dotter har svårt för att respektera, och förstå empati för andra. Detta leder till stora problem i vår vardag, främst mellan våra barn då de bråkar otroligt mycket då min 10-åring ofta blir ledsen och sårad, och likaså min 6-åring. Min sambo kallar mina barn ?överkänsliga? och nedvärderar dem för de blir ledsna, eftersom hans barn sällan visar ledsamhet, i stället allt som oftast argsinthet (skriker, slår i dörrar osv). Detta gör mina barn oroliga.

Vi har som en mur mellan oss när det gäller barnen och dess fostran och regler. Han tycker jag "skämmer bort" min 6-åring i allt, och jag får ständigt höra detta. Jag har 2 döttrar som alltid varit otroligt mammiga, då deras pappa aldrig varit speciellt närvarande i deras liv (anledningen till skilsmässan). Båda mina döttrar tar all min energi då de på mina veckor vill vara med sin mamma, gärna själva, all tid de kan, gärna utan varandra. Jag blir helt slut av att försöka hinna med allt annat- också! Till råga på det, är min lilla dotter nu 6 år, hon drömmer på natten, hon gråter, hon tror att "mamma ska försvinna, att någon ska röva bort mig" etc. Detta kräver ännu mer av mig. 

Mitt i allt detta, ligger han på mig att jag ska avsätta tid till hans dotter, varför har jag inte tid till henne? Varför får inte hon leka kurragömma på övervåningen när jag lagt min 6-åring för natten? Hans dotter behöver ju få utrymme. Han ser allt som oftast sin dotter i helhet, och min lilla faller bort.

Vi har så olika syn på hur vi hanterar saker. Det här är en bråkdel, just det här är nutid och det som finns just nu för dagen som jag delar med mig av.

Hur kan jag få honom att förstå att jag vill alla barn väl, jag prioriterar faktiskt ingen mer eller mindre, utan jag vill bara att alla ska må bra. Men, alla har olika behov i perioder. Nu ska vi ?smyga med att jag sover hos min 6-åring några nätter så inte hans dotter märker det annars ska hon också börja med det?. Eller så talar man om att hon hade också en period i ungefär samma ålder, för barn har så? ?..
Är mitt förslag..