Min man tror att jag är intresserad av en annan man

Åk till Sverige med barnen. Medan du är här tar du all hjälp du kan få med att kolla upp allt som behöver ordnas inför en eventuell separation. 
När han sen kommer för att prata så är det inte HAN som ska bestämma huruvida ni ska fortsätta ihop eller inte. Det ska NI göra - DIN röst är lika viktig i detta. 

Jag kan förstå att han blev upprörd när han trodde du hade varit otrogen, men eftersom du inte varit det hoppas jag han inser det. Han har inte direkt satsat på ert liv tillsammans, vad det verkar. Han verkar ju inte speciellt kul att leva med över huvud taget? Kanske får du det bättre om ni separerar? 

Om min parter såg min sökhistorik bara av att vara på det här forumet så skulle han se en massa knasiga rubriker, som inte alls har med mitt liv att göra, mer än att jag läser trådar. 
Det är skillnad på att läsa trådar som den här "min man tror att jag är intresserad av en annan man" och att faktiskt vara det.

Sitter man däremot och dreglar över nakna eller lättklädda bilder så har man ett problem, eller att man börjar skriva med någon på riktigt, och börjar bygga en onlinerelation - det är inte ok oavsett kön givetvis. 

Du behöver nog ta stöd av någon som kan hjälpa dig igenom processen. Hur ni ska göra främst runt barnen. Eftersom det bara är du som tar hand om dem, utifrån din beskrivning så vore det rimligt att du och barnen bor där DU vill bo. Ta hjälp av advokat, det låter som om det kan behövas. 

Tycker du ska kontakta jurist för att få hjälp i att diskutera vilka möjligheter som finns. Om du just nu är ok med att bo kvar i det landet så gör det, men om barnen är små och det är mer rimligt att du kan ordna en bra uppväxt för dem i Sverige så kommer du behöva hjälp, och det tar förstås tid att ordna med sånt. Kontakta en svensk jurist online i alla fall, så kan du kanske boka en stunds rådgivning per telefon. 
Har ni gemensam vårdnad och inget avtal finns skrivet via tingsrätten (vilket ni ju inte har eftersom ni nyss levt tillsammans) så är det lite laglöst land hur man löser det runt barn så därför tror jag du behöver hjälp.

Mycket beror förstås på vilka lagar som gäller i det land ni bor i. Jag skulle kolla upp regler i Sverige och be en jurist kolla upp regler för när man bor i olika länder och har gemensam vårdnad.