Hemlös!
Självklart får du ha vårdnaden om ett barn även om du är bostadslös eller hemlös! Sen är det kanske inte lämpligt att ett barn "bor runt", men då får man prata med familj/nätverk/socialtjänst för att försöka hitta en bra lösning för barnet.
Tyvärr har jag inga bra tips åt dig TS. Det är oerhört tufft när man har betalningsanmärkningar/skulder och inget fast jobb. Det enda man kan göra är att ligga på hyresvärdar, undersöka alla sina "kontakter" och kontakta socialtjänsten om man helt saknar tak över huvudet. Att han har en dotter, er dotter, är inget skäl till förtur till en social lägenhet eftersom dottern kan bo hos dig och umgänget kan man ju lösa utan att han måste ha en egen bostad.
Jag hoppas det löser sig för din dotters pappa.