Är i stort behov av mattehjälp här.
Hur löser man ekvationer som liknar den här:
x^4 -3*x^3 + 2*x^2 = 0
Har märkt att jag får problem när det blir såna ekvationer.
Någon som kan visa steg för steg hur ni löser den så kanske jag kan få in en bättre metod att läsa liknande ekvationer?
Tack på förhand.
Bryt ut x^2. Då får du något som ser ut ungefär så här:
(x^2) * ( x^2 -3*x+2) = 0
Lösningen blir sann när någon av termerna blir 0. Lös sen de två ekvationerna.
Det är jag med på, att en rot blir noll då.
Men hur löser man x^2 -3*x^+ 2 = 0 snabbast och lättast?
Jag får inte rätt när jag kvadrat kompletterar t ex.
Om man bryter ut x^2 så blir det precis som Kjell skrev ovan:
x^2*(x^2-3x+2)=0
Att första termen är x^2 betyder att du har en dubbelrot för x=o. Om man har en fjärdegradsekvation ska man alltid få fyra rötter, men det kan finnas dubbelrötter. Alltså: x1=0 och x2=0. Då återstår att lösa andragradsekvationen:
x^2-3x+2 = 0
Kvadratkomplettera:
(x-3/2)^2 - 9/4 + 2 = 0
Lägg ihop de konstanta termerna i högerledet:
(x-3/2)^2 -1/4 = 0
Flytta över 1/4:
(x-3/2)^2 = 1/4
Dra r0ten ur på båda sidor (egentligen upphöjer man båda sidor i en halv):
x3 - 3/2= 1/2 eller x4 - 3/2 = -1/2
x3 = 3/2 + 1/2 = 4/2 = 2
x4 = 3/2 - 1/2 = 2/2 = 1
Äsch, nu blev det fel. Det skall vara ekvationer av typen
x^2 + px + q = 0
såklart.
När det begav sig var det ingen som ens skulle komma på tanken att anmärka på användningen av en såpass vedertagen formel utan härledning men det skall du närmst fråga din lektor. Annars kan du studera härledningen här:
sv.wikipedia.org/wiki/Andragradsekvation
och lära dig den. Om någon sedan anmärker kan du enkelt härleda den ur huvudet och glänsa.
PQ-formeln kommer ju av kvadratkomplettering? (säger jag utan att ens ha orkat klicka på wikipedialänken) Vissa föreläsare är ju ganska anti mot PQ-formeln, men jag brukar använda den för att kontrollera mina svar. Dock så ger ju kvadratkomplettering många andra bra saker såsom mini/maximivärden. Risken med att lära sig en formel är ju också att om ma inte förstår den ökar risken för att göra fel.
Men tycker du att den är bättre och det är ok med föreläsaren, kör på det!