Ångrat sig ang folkbokföring?

Jag och min sambo håller på att separera, och han har gått med på att barnet ska vara folkbokförd hos mig. 
 
1 december förra året skrev jag mig och barnet hos min mamma, men vi har ändå bott kvar i huset (han bönade och bad att vi skulle stanna över jul och nyår)
Nu har jag fått en lägenhet som jag flyttar in i 1 februari, och pappren är inskickade till skatteverket.

Problemet är att så fort vi blir osams hotar han med att skriva barnet hos sig.  Han säger att det kommer i så fall bli så, eftersom han bor kvar i vår gamla bostad (han planerar dock att flytta på sikt)  och att eftersom barnet bara bytt adress "på pappret" och inte i praktiken, så räknas inte det?
Stämmer verkligen det?   

Vi har gemensam vårdnad och kommer ha växelvis boende, kan jag tillägga.