Har min arbetsgivare rätt att neka detta?

Ja, föräldraledighet kan de nog neka. 
Har du varit i kontakt med sjukvården för att diskutera sjukskrivning?  

Man måste säga till minst två mån innan om man vill vara föräldraledig.. Som sagt kolla ev sjukskrivning, det kan de ju inte neka..

Har pratat med min barnmorska angående illamåendet och fick rekommenderat några tabletter, men jag avstår helst från det om jag kan. Har fått intrycket att det är svårt att bli sjukskriven och få ersättning från fk, men om det är min enda möjlighet så får jag försöka.

Man får sjukskriva sig, oavsett.

Du har ju sjuklön från arbetsgivaren i 14 dagar så om du kan härda ut tills det är exakt två veckor före föräldraledigheten (en vecka eller två?) så kan du vara sjukledig utan att blanda in fk. Du behöver bara skaffa läkarintyg från sjunde dagen...

Eller om du kan leva utan inkomst en vecka så kan du vara sjuk redan nu och se om du får pengar från fk efter de 14 dagarna eller inte...

Arbetsgivaren kan neka, ja, men egentligen inte "bara för att" utan huvudregeln är väl som jag förstår att ag kan neka om ledigheten är till betydande nackdel för verksamheten. Typ. Kontakta facket.

Då det är med så kort varsel så kan arbetsgivaren neka. Tror inte du kommer bli sjukskriven för att du inte vill ta tabletterna heller. Jag blev sjukskriven pga illamående men det var först efter att läkaren konstaterat att jag kräktes hela dagarna trots maxdos av lergigan (10 per dygn).

Dom har rätt att neka fp om man inte söker 2 på vissa ställen 3 mån innan oavsett orsak

Föräldralagen är en utav dom starkaste lagarna. Man har rätt att ansöka/begära föräldraledighet 3ggr på en period (tex 12månader) som arbetsgivaren INTE får neka!! Osäker på om det gäller innan barnet kommit till världen. Men söker/begär man en fjärde gång så kan arbetsgivaren neka.
Dom övriga 3 måste inte vara 2eller 3 månader i förväg. Men går det att planera så är det juh självklart bättre att meddela i tid.
Men sen finns det juh tillfällen som detta som inte går att veta innan.
Om samma gäller före födslen som efter så får arbetsgivaren inte neka.

Angående sjukskrivning så gör inte fk det bara för att man tex mår illa.
Och vill man sen inte ens ta medicinen som man får utskriven så minskar möjligheterna för sjukskrivning markant.

Då fk inte tänker på individen/individerna. Utan bara tänker statistik ( som dom ändå fuskar med) och pengar.