Ni som är utbildade ingenjörer - förklara detta med derivata och derivator på enkel svenska!

Vad är det du vill veta??

Säg att du har en funktion som beskriver hur snabbt en bil kör vid en viss tidpunkt. Då visar derivatan hur hastigheten ändras vid samma tidpunkt, dvs derivatan är accelerationen. Om derivatan är negativ saktar bilen ner, är derivatan noll är hastigheten konstant dvs den saktar inte in eller ökar hastigheten, och är derivatan positiv ökar hastigheten och bilen kör snabbare och snabbare.

Motsvarande gäller om funktionen visar hur priset för en bara förändras eller befolkningen i ett land - då visar en positiv derivata att priset (eller befolkningen) ökar, är derivatan noll händer inget utan priset är konstant, och en negativ derivata visar att priset minskar.

Observera att derivatan är förändringen i en viss punkt. Samma funktion kan alltså ha en positiv derivata i en punkt och negativ i en annan. Om funktionen beskriver befolkningsantalet i ett land kan ju befolkningen minska vissa år (negativ derivata) och öka vissa år (positiv derivata).

Har du en graf som visar befolkningsantalet ser du derivatan direkt - där grafen stiger är derivatan positiv och där den går nedåt är derivatan negativ. Ju högre värde på derivatan, ju snabbare sker förändringen, och ju brantare lutar grafen.

Kompletterar med att derivatan beskriver lutningen på kurvan i en viss punkt, eller längs hela kurvan.

Tack, så långt är jag med. Men när det kommer till uträkningarna förstår jag inte alla tecken. Vet att F står för funktion och x är variabeln, men sedan blir det krångligt när det ska divideras. Jag tappar liksom förståndet, jag lider nog av dyskalkyli eller något.

Att derivera en funktion är mycket enkelt och kräver i princip bara grundskolematte, men att matematiskt förstå vad det är man gör är mycket mer komplicerat.

Problemet med derivata är att du vill räkna ut hastigheten i en viss punkt. När du räknar ut hastigheten tar du sträckan dividerat med tiden. Har du kört 3m på 0,5 sek blir hastigheten 3m/0,5s=6 meter per sekund, men om du vill ha hastigheten inte över 1 sekund, inte 0,1sek , inte 0,001 sek utan precis NU vill du dividera sträckan med tiden noll. Och kan du matte vet du att man inte kan dividera med noll.

Det du gör är att du låter tiden "gå mot noll" dvs du får inte sätta tiden till noll men du låter den gå oändligt nära noll. Därför är derivatan ett gränsvärde och inte exakt. Du räknar ut hastigheten över en tidsperiod som är jättejättenära noll men inte riktigt noll.

Derivatan kan också definieras som grafens lutning i en punkt.

Att derivera en funktion är mycket enkelt och kräver i princip bara grundskolematte, men att matematiskt förstå vad det är man gör är mycket mer komplicerat.

Problemet med derivata är att du vill räkna ut hastigheten i en viss punkt. När du räknar ut hastigheten tar du sträckan dividerat med tiden. Har du kört 3m på 0,5 sek blir hastigheten 3m/0,5s=6 meter per sekund, men om du vill ha hastigheten inte över 1 sekund, inte 0,1sek , inte 0,001 sek utan precis NU vill du dividera sträckan med tiden noll. Och kan du matte vet du att man inte kan dividera med noll.

Det du gör är att du låter tiden "gå mot noll" dvs du får inte sätta tiden till noll men du låter den gå oändligt nära noll. Därför är derivatan ett gränsvärde och inte exakt. Du räknar ut hastigheten över en tidsperiod som är jättejättenära noll men inte riktigt noll.

Derivatan kan också definieras som grafens lutning i en punkt.

Att derivera en funktion är mycket enkelt och kräver i princip bara grundskolematte, men att matematiskt förstå vad det är man gör är mycket mer komplicerat.

Problemet med derivata är att du vill räkna ut hastigheten i en viss punkt. När du räknar ut hastigheten tar du sträckan dividerat med tiden. Har du kört 3m på 0,5 sek blir hastigheten 3m/0,5s=6 meter per sekund, men om du vill ha hastigheten inte över 1 sekund, inte 0,1sek , inte 0,001 sek utan precis NU vill du dividera sträckan med tiden noll. Och kan du matte vet du att man inte kan dividera med noll.

Det du gör är att du låter tiden "gå mot noll" dvs du får inte sätta tiden till noll men du låter den gå oändligt nära noll. Därför är derivatan ett gränsvärde och inte exakt. Du räknar ut hastigheten över en tidsperiod som är jättejättenära noll men inte riktigt noll.

Derivatan kan också definieras som grafens lutning i en punkt.

Att derivera en funktion är mycket enkelt och kräver i princip bara grundskolematte, men att matematiskt förstå vad det är man gör är mycket mer komplicerat.

Problemet med derivata är att du vill räkna ut hastigheten i en viss punkt. När du räknar ut hastigheten tar du sträckan dividerat med tiden. Har du kört 3m på 0,5 sek blir hastigheten 3m/0,5s=6 meter per sekund, men om du vill ha hastigheten inte över 1 sekund, inte 0,1sek , inte 0,001 sek utan precis NU vill du dividera sträckan med tiden noll. Och kan du matte vet du att man inte kan dividera med noll.

Det du gör är att du låter tiden "gå mot noll" dvs du får inte sätta tiden till noll men du låter den gå oändligt nära noll. Därför är derivatan ett gränsvärde och inte exakt. Du räknar ut hastigheten över en tidsperiod som är jättejättenära noll men inte riktigt noll.

Derivatan kan också definieras som grafens lutning i en punkt.

Vad var hastigheten i ditt finger vid ögonblicket du postade tråden? Då du postade fyra svar?

För enkelhetens skull säger vi att funktionen f beskriver sträckan i meter som ett föremål har rört sig och x är tiden i sek. f(x) är alltså sträckan vid en viss tidpunkt, tex f(3)=5 betyder att efter 3 sek har föremålet rört sig 5 m.

I definitionen av derivatan tittar man på f(x) och f(x+h). Det är alltså två sträckor, den ena vid tidpunkten x och den andra vid tidpunkten x+h. Om x är 3 och h =1 är det att så trä kan vid tre sekunder och sträckan vid 3+1 dvs sträckan efter 4sek. Men vi kallar dem bara x och h eftersom det ska gälla för alla tillåtna x-värden.

f(x+h) - f(x) är hur långt föremålet rört sig MELLAN dessa två tidpunkter, och (f(x+h) - f(x))/h är skillnaden i sträcka dividerat med skillnaden i tid, alltså medelhastigheten mellan tidpunkterna.

Eftersom derivatan är hastigheten i en exakt punkt vill jag inte titta på vad som händer mellan 3 och 4 sek, utan jag låter tidsintervallet h, som i mitt exempel var 1sek , bli mindre och mindre och närma sig noll. Jag kan ju räkna ut hastigheten mellan punkterna 3,00 och 3, 01 sek där h är 0, 01, men h får aldrig bli 0 för jag får inte dividera med noll. Men eftersom jag vill räkna ut hastigheten vid 3 sek vill att h ska vara noll.

Därför låter jag har gå mot noll. Detta skrivs lim h -> 0, och visar alltså att h inte blir noll men oändligt nära.

Herregud, får folk inte lära sig något i skolan längre? Derivata är grundläggande matematik, inte avancerad högskolematte för ingenjörer...

Du har fått bra svar ovan.

Nej du, det stämmer inte. Har inte hört talas om derivata varken i högstadiet eller i gymnasiet. Och då gick jag i gymnasiet tidigt 90-tal. Är väl inte så lätt att ha koll på något man aldrig hört om? Det kanske ingår i dagens grundläggande matematik men gjorde det inte då.

Nej du, det stämmer inte. Har inte hört talas om derivata varken i högstadiet eller i gymnasiet. Och då gick jag i gymnasiet tidigt 90-tal. Är väl inte så lätt att ha koll på något man aldrig hört om? Det kanske ingår i dagens grundläggande matematik men gjorde det inte då.

Ja det beror ju på vilket gymnaieprogram man gick på. De som läste Tekniskt eller Naturvetenskapligt program har nog generellt läst om derivator, integraler, differentialekvationer, imaginära tal osv. (Själv har jag hunnit glömma det mesta av den mattematiken).

Tog studenten 1993 och då ingick detta och mycket annat i matematiken (ekonomisk).

Idag ingår det om du läser ett naturvetenskapligt eller tekniskt program på gymnasiet, och är valbart om du läser samhällsvetenskapligt. Läser du yrkesinriktat stöter du inte på det.

Och jag gick medieprogrammet, så det förklarar ju saken då.

Det ingick i maC och det var valbart att läsa tredje året, vilket många på ek gjorde. Precis som att läsa ma3b.

Vet du vad k-värde i en linje innebär? Annars kan du läsa på lite om det. K-värdet på en linje är ett mått på hur mycket en linje lutar. Så om en linje är horisontell har den lutning 0. Sedan ju mer den lutar desto högre k-värde. Ökar linjen från vänster till höger (är en uppförsbacke) har den en positiv lutning, minskar den från vänster till höger (är en nedförsbacke) har den en negativ lutning.

Nu kommer jag att förklara derivata så enkelt jag kan.

Tänk dig nu en graf som inte är en linje. Den ser kanske ut som en kulle, börjar med att gå uppåt och når sedan sitt högsta läge och svänger sedan nedåt.

Antag nu att du vill ta reda på derivatan i en viss punkt. Du börjar då att dra en linje (tangent) som går genom punkten men som har precis samma avstånd från grannpunkten till höger som den till vänster. K-värdet på den linjen du har dragit är derivatan i punkten. T.ex. kommer alla punkter i kurvan beskriven ovan ha en positiv derivata ända fram till vändpunkten. I själva vändpunkten är derivatan noll (blir en vågrät linje) och sedan kommer linjen ha negativ derivata (på nedförsbacken).

Derivatan är alltså inte lutningen i en punkt (en punkt har ingen lutning) utan lutningen på tangenten i en punkt.

Annat bra att veta är att derivatan är samma som förändringshastigheten. Så om en bil ökar sin positionsförflyttning med 2m/s efter att den färdats 20 sekunder är derivatan 2 i punkten där x=20 i funktionen för bilens position (y är sträckan, x är tiden). 

Enheten på derivatafunktionen (y-värdet) är alltid enheten på funktionens y-värde delat med enheten på funktionens x-värde.

Det låter svårt när man inte är insatt, men studerar man det ett tag och får bra förklaringar, så blir det inte alls så svårt att förstå.

Episkt