Kan hon säga upp mig med omedelbar verkan? Vad har jag rätt till?

Började ett nytt jobb för 1 månad sedan och har haft ett avtal på en "trainee" månad i augusti som skulle gå över till ett annat avtal på 50% nu i September. Problemet är att jag blivit utkastad av killen jag bott tillsammans med förra veckan och fått sova hos en vän sålänge tills jag ordnade en liten lägenhet redan imorgon, jag har dock kännt mig på botten efter mycket strul i livet de senaste åren. Allt har resulterat i att jag haft olovlig frånvaro ca 2 dagar från det nya jobbet, jag har haft kontakt med chefen och berättat kort om allt som hänt och att jag inte mår så psykiskt bra just nu utan ett hem, men det slutade med att hon ville avsluta min anställning med 1 månads uppsägningstid som hon skrev att hon "var skyldig att erbjuda" och att jag skulle tänka över hur jag vill göra så jag kontaktade henne idag och sa att jag inte klarade av jobbet just nu. Nu vill hon sätta min sista anställningsdag på idag och att jag alltså ska gå utan en månads uppsägningstid. Har jag rätt till att sjukskriva mig under denna tiden? Har inte ork till att stå utan lön om en månad också.