Får min arbetsgivare ta bort ett arbetspass?.

Det är arbetsgivaren som leder och fördelar arbetet.
Nu var de schyssta och frågade dig först. 
Men generellt så ja, arbetsgivare får ändra i schema.
Är det mer än 14 dagar innan så kan man inte säga så mycket, bara man blir informerad.
Är det färre dagar än så, så kan det hamna under förskjuten arbetstid.
Så jag skulle kolla i kollektivavtalet om du uppfattar att det här är en sådan förändring (finns på www.skr.se).
Och sen även ta kontakt med facket.

Stämmer inte helt.
Ladda gärna ner Allmänna bestämmelser (eftersom TS skriver att hen arbetar i en kommun) och läs om förskjuten arbetstid. Arbetsgivaren får ändra i schemat när det är mindre än 14 dagar kvar men mot ersättning. 
Man kan visst ändra en dag till en annan och man behöver inte "personligen fått frågan".

Har de bara tagit bort passet och inte lagt in något nytt så har du ju inte gått miste om något. Snarare har du fått en "gratis" ledig dag. Eller missar vi något här?
Hade jag varit ansvarig för den här verksamheten och tagit bort (förskjutit den 6/6) till en annan dag så hade jag ju direkt lagt in dig när jag hade en lucka så att schemat stämde. Men så verkar man inte jobba här...
Ta frågan via facket och se vad de säger.

Varför antar du det?
Inom kommunal verksamhet och de kollektivavtal som tillämpas där så är månadslön standard. TS skriver att hen är "fast anställd sedan några år", dvs anställd tillsvidare;

§ 16 Löneform
Månadslön
Mom. 1 Arbetstagare som anställs för en sammanhängande tid av minst 3 månader med arbetstid som omfattar minst 40 procent av den för motsvarande hel tid gällande arbetstiden får lön för kalendermånad som fast kontant lön enligt överenskommelse. 

Det enda som hen mister är förmodligen OB. Och det kan absolut kännas men till 99% skulle jag säga att hen har månadslön. 

Har man fast anställning med månadslön tappar man inte lön, annat än OB.

Vad baserar du det på?
Enligt kollektivavtalet AB är det månadslön som gäller för anställningar längre än tre månader. Avvikelser finns, men som tillsvidare anställd personlig assistent så ska du ha månadslön om du inte är PAN, men då lär du veta det i så fall.
Det är mycket som är oklart eftersom TS inte har bidragit med mer info men vad som SKA gälla går att läsa på SKR webbplats.

Inte om du har månadslön och arbetsgivaren på eget initiativ tar bort ett pass.
Har jag månadslön på 32000kr så har jag det oavsett hur många pass som infaller under en månad. Det TS tappar OM det är så att hen har månadslön är OB.
Däremot OM hen är timavlönad så försvinner förstås x antal timmar från det som går till löneunderlaget.
Hur landet ligger i detta fall vet vi i nuläget inget om.

Delar inte din åsikt om att timlön är vanligast. Den verksamhet jag har erfarenhet av (ett antal kommuner) hade som modell att PA skulle vara månadsavlönade och omfattas av samma trygghet som övriga enligt AB. Sen fanns PAN vilka gick på timlön med helt andra avtal. 

Nej det får man normalt sett inte om man har en överenskommen månadslön.
Inte "kan" jobba är en helt annan sak. Då förväntas man byta med någon alternativt söka och bli beviljad något slags frånvaro/ledighet som kan innebära löneavdrag. Tar du komp/flex eller byter så påverkas inte lön. Men beviljar man dig tjänstledighet så absolut.
Här är det arbetsgivaren som tagit bort passet. Det får inte drabba AT att AG får för sig att plocka pass på det sätt som verkar ha gjorts här.

Sen gällande hur vanligt det är, det förekommer, det är inte det jag säger. Men hanterar kommunen sina anställningar rätt så ska det vara tillsvidare i grunden och med månadslön. Enligt kollektivavtal:

§ 16 Löneform
Månadslön
Mom. 1
Arbetstagare som anställs för en sammanhängande tid av minst 3 månader med arbetstid som omfattar minst 40 procent av den för motsvarande hel tid gällande arbetstiden får lön för kalendermånad som fast kontant lön enligt överenskommelse.

Annan hantering är avvikelser eller så har man slutit lokala avtal om det. Om inte vederbörande faller under PAN som är ett separat avtal.