Visum och uppehållstillstånd Sverige, graviditet

Hejsan..
jag har lite frågor som jag hoppas att jag kan få svar på..

Min granne har precis fött barn med sin sambo som inte har fått uppehållstilstånd.
Hon har fått svenskt pass för några år sedan.

Han är född i saduiarabien men bott i Palestina men har inte inget uppehållstillstånd där nu. Polisen har hans pass men kan inte skicka tillbaka till något av dessa länder.

Vad kan hända nu?
Jag trodde för några år sedan att mannen inte behövde lämna Sverige om hans kvinna sambo eller som gift som är gravid eller fött barn till ett sitt hemland för att söka anknytning  till familjen.

Han har bott i Sverige i ca 3,5 år och bott med sin sambo ca 2,5 år tillbaka.

Vore så snällt att få svar på detta..