Matte 2 - f(x) & g(x)

Har använt följande förklaring för funktioner

Se f(x) som en maskin med namnet f och en ingång med namnet x och en utgång. Beroende på vad du stoppar in får du ut olika saker. g(x) är en annan maskin med en ingång som heter x. h(z) är en tredje maskin med en ingång som heter z.

Ett exempel på en ickematematisk maskin kan vara en kvarn. Stoppar du in säd får du ut mjöl, stoppar du in kött får du ut köttfärs osv.

En funktion är en matematisk maskin där du stoppar in tal och får ut nya tal.

Ett exemple är f(x) = 4+x

En maskin som heter f med en ingång som heter x. Ut ur maskinen kommer talet som du stoppar in i ingången x multiplicerat med 4. Stopper du  t ex in 8 får du ut tolv, Detta skriv på matematisk språk som

f(8) = 4+8 = 12

 

Skrev fel

Slutstycket ska vara

--------------------------------------
Ett exemple är f(x) = 4+x

En maskin som heter f med en ingång som heter x. Ut ur maskinen kommer talet som du stoppar in i ingången x plus 4. Stopper du  t ex in 8 får du ut tolv, Detta skriv på matematisk språk som

f(8) = 4+8 = 12
--------------------------

f(x)=0 betyder att det är konstant. Om du istället har f(x)= x+1 så visar det vad du ska göra för uträkning och x kan sen bytas mot valfri siffra eller funktion som sätts in på varje ställe där x förekommer. T.ex  f(2)=2+1 eller f(x+7)=(x+7) + 1. Om det står f(x) eller g(x) spelar egentligen ingen roll (jag tror bara att mattelärarna snobbar sig Var den förklaringen någon hjälp? Du får gärna inboxa mig om du vill fråga mer precist.

Snobbar sig tror jag inte att de gör, ibland behöver man faktiskt flera funktioner och då måste de ju heta olika saker. Så jag tror tanken är att vänja eleverna med att både f(x), g(x) och fun(x) är funktioner. Det är bara vad man kallar dem som är olika

Helt ärligt så förstår jag inte alls vad ni skrivit :/

Som min lärare sa; tänk att f(x)=g(x) är skärningspunkten och g(0) är origo. Sedan har han även försökt föklara resten av alla begrepp men det går Inte in!

Hur ska man tänka på ex. (g)x=0 eller f(2) ,den sistnämda, innebär det när X är 2 vad är då Y ?

Börja först med det enklaste:
f är en funktion.
x är en variabel.
f(x) är en funktion som beror på variabeln x.
g är också en funktion.
g(x) är en funktion som beror på variabeln x.

Exempel:
f(x) = x + 2
g(x) = x^2 + 5x + 4
För att räkna du den första så sätter du x till något värde:
Ex. x = 5. Det ger att f(5) = 5 + 2 = 7.
g(x) blir då g(5) = 5^2 + 5x5 + 4 = 54

Om f(x) = g(x) så ger funktionerna f och g samma svar för samma värde på x.
Om man pratar om koordinatsystem så ger f(x) och g(x) positionen i y-led.
Ex. 
f(x) = x + 2 = y
x = 0 => y = 2
x = 1 => y = 3
x = 2 => y = 4
osv.

f(x) = g(x) är skärningspunkten för de 2 funktionerna.
Om f(x) = g(x) för alla x så är f(x) och g(x) samma funktioner och skär alltid varandra.
Om f(x) = g(x) för ett eller flera x så skär de varandra vid de punkterna.
g(0) är inte origo eftersom vi inte vet vad svaret blir, men g(0) = 0 är origo.

g(x) = 0 betyder att för alla x så är g(x) = 0, dvs. det är en vågrät linje som ligger längs x-axeln.
f(2) betyder att du ska sätta x = 2. Vad sen svaret blir vet vi inte eftersom funktionen inte är given.

Om g(x)=0 så ska du hitta det x-värde som ger y=0. f(x) och g(x) kan bytas ut mot y om det är lättare. Om du istället har g(0) så ska du hitta y-värdet då x=0. Förstår du skillnaden? I ena fallet får du x och ska hitta y och i andra fallet är det tvärtom.

f(3)=4 betyder punkten (3,4).

Hrm, tack för förklaring men jag har så himlans svårt endå att förstå... :S

Min lärare har sagt något om parantesen också, om det är en siffra i den så är det y värdet man ska leta efter?  Eller har jag blandat ihop? Jag blir galen på att inte förstå, sen när jag gjort detta provet 3 ggr blir jag så less på att inte förstå hur man ska tänka

Det som står i parentesen är x-värdet och då ska y-värdet hittas antingen genom att titta i en graf eller sätta in x-värdet i funktionen och räkna ut y.

Jag tror att du krånglar till det för dig själv. Rensa skallen från vad du tror att du lärt dig och läs detta:

Vi tar exemplet f(x)=x

Funktionens namn är f. Den har som indata en parameter som heter x. Därför står det f(x), det funktionen skall matas med står inom parenteser.

Då tittar vi på vad som står till höger om likhetstecknet. Där står i detta exempel bara ett x. Det betyder att funktionen kommer att anta samma värde som parametern x.

Alltså: om x=2 är f(2)=2

Om x=12,45 f(12,45)=12,45

Du bara byter ut x:et i högerledet mot vad som står i parentesen i vänsterledet.

Vi tar en lite svårare funktion: g(y) = y-1

Nu heter funktionen inte f, utan g. Det spelar ingen roll. Variabeln heter inte x, utan y. Det spelar heller ingen roll. g(y)=y-1 betyder att du skall ta vad som står inom parenteserna i vänsterledet och ersätta ditt y i högerledet med:

g(1) = 1-1 = 0

g(6) = 6-1 = 5

g(12,4) = 12,4 - 1 = 11,4

Detta är nästan lite pinsamt, men jag förstår endå inte? Speciellt inte de sista raderna.

Men, ta dessa funktioner:

Bestäm (f)2

Bestäm (f)-1

Lös ekvationen f(x)=2
Ska jag kolla på grafen och se när y är 2?
Lös olikheten h(x)<-3
Här ska jag väll tänka när är -3 större än x? Dvs ska jag kolla när y värdet är minus 3?

Hur ska man tänka på vardera av de? Jag är sämst på att lösa grafer :S Och speciellt detta när man ska lägga in "större, mindre < >"

Jag förstår inte vad du menar. Vad är uppgiften?

Det går inte att bestämma f(2) om man inte vet hur funktionen f ser ut. Har du en graf som visar funktionen eller?

Vidare kan inte h(x) vara en olikhet. Det är en annan funktion, bara.

Har du verkligen läst rätt i boken?

Fast frågan "För vilka x är h(x)< -3 ?" är en vanlig mattefråga. Och TS har fattat det rätt! h(x) är funktionen av x och om man ska lösa den grafiskt är det bara att titta på grafen och se var funktionen är mindre än -3 =)

För vilka x är h(x) vad då?

Hmm, jag ser även resten av mitt inlägg. Kanske är det ngt som inte syns med mobilen eller så. Frågan är "För vilka x är h(x) mindre än -3"

Om vi ska kunna svara korrekt på uppgifterna så måste vi få all information. f(2) säger inget för oss. Om det däremot finns en graf utritad som visar f(x) så kollar du bara vad y-värdet blir då x = 2.

För f(x) = 2 så har du helt rätt. Kolla vilket värde x har för y = 2.

För olikheter som h(x) < -3 så ska ska du kolla var y-värdet är mindre än -3. Då kollar du först var y-värdet är lika med -3 och vilka x-värden den har där. Sen kollar du på hur grafen går och bestämmer mellan vilka x-värden som y är mindre än -3. Svaret kan bli något i stil med -4 < x < 2, dvs. mellan x-värdena -4 och 2 så är y < -3. Det kan även blir flera såna svar om grafen svänger upp och ner flera gånger över y = -3.

Nu gick jag in via plattan istället, och nu ser jag det som inte syntes på mobilsidan. Märkligt. Någon bugg gör att allt efter ett mindre-än-tecken försvinner. Det blir svårt att diskutera matte då... Sorry om jag verkade korkad.