Mattestimulans för begåvad 8-åring

Man kan träna på matematisk/ logisk problemlösning på många sätt.
Det dyker ju hela tiden upp situationer i vardagen där teoretisk träning 
och logiskt tänkande underlättar livet betydligt. Svåra sudoku är ett tips.

För den som är road kommer här en liten nöt där det finns en lösning
trots att endast ett minimum av förutsättningarna är kända:

Det finns tre säckar med mynt men en av säckarna innehåller bara falska mynt.
Mynten är nästan helt identiska, fast de falska väger 6 gram och de äkta 5.
Mynten finns i stora  big- bags och det enda hjälpmedel du har är en liten
våg, som du får använda EN gång.

Med en enda vägning skall man alltså peka ut vilken av säckarna som innehåller
 falska mynt.

Har sett samma uppgift, men med 27 små plast-nallar. 1 av nallarna väger lite mindre än de andra. Hur få gånger kan man använda vågen för att hitta nallen som väger mindre?

Ja, det går såklart att konstruera ett oändligt antal nötter på samma tema.
I ditt fall blir det först tre vägningar för att konstatera i vilken av de tre nio- grupperna nallen finns. Sen blir det ytterligare tre för att få fram den trio i vilken den lättviktiga nallen är. Efter ytterligare två vägningar vet du säkert vilken av nallarna som är lättviktig. Åtta vägningar.

6 vägningar får jag. Oavsett hur mycket jag envisas och trixar med olika lösningar. Går det att göra med färre?

  Kul!

Det räcker med 3 vägningar. Man delar in nallarna i 3 lika stora grupper, 9 i varje. Så väger .....

Åh, jag ser just att jag inte gett tillräckligt med information, se där så lätt det är att förutsätta att man talar om samma sak... Med "våg" menade jag en sådan där "gammeldags" våg med 2 skålar, hänger ni med?

Har man en SÅDAN våg räcker det med 3 vägningar. Först väger man 2 av grupperna, väger de lika så vet man att den lättare nallen är den 3:e gruppen, annars i den grupp som väger lättast på vågen.
Osv.

Har man en digital våg så borde det bli 6 vägningar?

Rekommenderar Känguruproblemen och Strävorna (mm mm!) som går att hitta på NCM (nationellt centrum för matematikubildnings) hemsida: www.ncm.gu.se/

Känguruproblemen finns anpassade från förskoleklass och upp till kurs 5 på gymnasiet.

Försök att tryck på skolan så att de fortsätter leta efter det bästa sättet att utmana din son. Han ska inte bortprioriteras i förmån för någon annan, alla har rätt till en individanpassad undervisning! Finns inte kompetensen på skolan så får skolan leta efter den utanför. Jag har t ex haft en år 4-elev hos mig på högstadiet några mattelektioner i veckan (och en annan kollega undervisade honom i NO), gick alldeles utmärkt och var inte det minsta krångligt för någon av oss.

Lycka till!

Sex vägningar för att få fram lättviktsnallen. Kommer inte lägre. Om man har
tur kan det räcka med fem, fast då har man kringgått frågeställningen lite genom
att dividera med tre när man vägt tre- grupperna.och memorerat hur mycket en fullviktsnalle väger.Om det sen slumpar sig så att den första nallen man väger bland de tre återstående är lättare än 1/3 av vad trion vägde, stannar det ju på fem vägningar.

Fast hur blev det med säcken med de falska mynten? Där EN endaste vägning fick göras för att peka ut den säck som innehöll förfalskningar... Någon?

Den är knepig. Jag antar att man inte får lasta upp 2 säckar på vågen, memorera vikten och sedan ta bort en och memorera vikten? För i så fall kanske man kunde se om de 2 påsarna kunde delas i 6 eller 5 och på så vis komma fram till en lösning. Men risken finns ju att påsarna väger typ 3 kilo, och då vet man ju inte om det beror på att det finns 50 falska mynt i påsen eller 60 äkta...

Väger man en av påsarna och råkar ha sådan tur att den väger tex 3018 gram, då vet man ju att det är den falska.

Nej, jag går bet.

Om man tar 1 mynt ur påse nr 1, 2 mynt ur nr 2 och 3 mynt ur nr 3 så ligger sammanlagt 6 gram på vågen. Ifall alla mynten skulle ha varit äkta borde det då väga 36 gram. Ifall det är påse nr 1 som är falsk så visar vågen istället 35 gram, dvs 1 gram mindre. Om det väger 2 gram mindre så är det påse nr 2 som är falsk osv

:)

Åh, så SMART du är!! Imponerad jag blir... det var ju klurigt!

Jajemensan! Metodiken är helt korrekt även om "fissrorna blev omsaktade".
1+2+3 mynt plockas ur de respektive säckarna som en delmängd.
Hade samtliga mynt varit äkta hade vågen stannat på 6x5= 30 gram, men
i det här fallet hamnar vågen på 31, 32 eller 33 gram beroende på om de
falska slantarna finns i säck 1, 2 eller 3.