Företaget

Provanställning kan avslutas utan att arbetsgivare behöver ha skäl, det är en anställning på prov utan vidare förpliktelser, ofta en begränsad period innan en tjänst blir tillsvidare. Nackdelen med provanställning är just att den plötsligt bara kan avslutas utan att chef behöver förklara varför.

sa arbetsgivaren att det berodde på rökningen att det inte blev en fast anställning? 

Det är ju helt horribelt! :-O Och en provanställning är väl ändå vad de flesta företag ber om först?
Det skrevs på en lapp.

Vad är så horribelt med det? Provanställning tillämpas för bådas skull, både arbetstagaren och arbetsgivaren kan avsluta anställningen utan motivering, lika för båda.

Sen är det inte något arbetsgivaren "ber om" som du skriver utan något man erbjuder.

Precis så, den anställningsformen är ju till för att arbetsgivaren ska kunna pröva den anställde på arbetsmarknaden. I regel ska den bara erbjudas till personer som tidigare är obeprövade på arbetsmarknaden i den rollen, men sekunden arbetstagaren har skrivit under en provanställning så är det en giltig överenskommelse med AG och AT oberoende av dennes tidigare anställningshistorik.

Vad gäller att anmälan, oavsett anställningsform, så är det aldrig en bra ide att gå emot sin AG. Min erfarenhet är att AG alltid vinner, på ett eller annat sätt. 

varför skulle det vara horribelt att en arbetsgivare vill "testa" personalen innan de erbjuder fast anställning? 

Det jag menade med "horribelt" är att det är acceptabelt med diskriminering oavsett ställning på ett arbete.

Och dels har jag svårt att förstå hur man kan be personen ifråga att gå enbart för att man är rökare, nunna, svart, grön eller vegetarian. Det är liksom ingen rimlig orsak för att avsluta varken en praktik eller prövotid.

Ja, det är konstigt men inte diskriminering.

Den här personen fick alltså en lapp där det stod "Du får ingen fortsatt anställning hos oss för att du är rökare"? Det låter väldigt konstigt och som om det finns någon mer relevant fakta som du antingen inte vet eller inte delger oss.