Han gnäller över namnet

Skriv absolut inte på för gemensam vårdnad. Du har ingen, verkligen ingen fördel av det. Det innebär att han får rätt att fatta en massa beslut om barnet. Om du vill väga in hans åsikt är du fri att göra det utan gemensam vårdnad. Du kan låta honom träffa barnet så ofta du vill det kräver inte gemensam vårdnad.
Gemensam vårdnad = Du kommer inte att kunna byta jobb som innebär att du måste flytta. han kan nämligen bestämma var barnet ska gå på dagis och skola, barnet får inte byta om han inte godkänner. Liksom andra beslut kan du inte fatta själv, som har med skola eller läkarvård, tandvård mm.
Han kan gå till tingsrätten. Förmodligen kommer han inte orka driva igenom något sådant. Och om det skulle gå så långt så får du några år utan att han har den makten över era liv.