Som sagt, rita upp grafen. Fundera sedan på huruvida alla värden är giltiga eller om din problemställning gör att bara värden inom ett viss intervall är giltiga (dvs värden som kulan kan anta).
Kulans högsta höjd räknar du lättast ut med derivata, vad innebär en derivata och hur kan det användas för att räkna ut ett maximum (eller minimum)?
f(x) = -0.1x^2 + 300x -125 000
A) Till att börja kan vi konstatera att det är en andragradskurva vilket innebär att det finns ett lokal min/max och eftersom f''(x) < 0 kan vi visa att det är ett maximum det handlar om. Det går utmärkt att rita upp kurvan för att visa det här också.
Vi deriverar funktionen f(x) och får f'(x) = -0.2x + 300, i ett lokal min/max-punkt är derivatan noll, hade den inte varit det så är det nämligen inget min/maxpunkt eftersom det finns punkter i dess omgivning som har extremare värden.
f'(x) = 0 = -0.2x + 300 => 0.2x = 300 => x = 1500
Dvs vid 1500 ex sålda maximeras vinsten, för att ta reda på vad vinsten är sätter vi in det värdet i f(x)
f(1500) = -0.1(1500)^2 + 300*1500 -125 000 = 100 000
Vinsten är 100 000 kr vid 1500 sålda exemplar.
B) f(0) = -0.1(0)^2 + 300*0 - 125 000 = -125 000
Det är försäljningssiffrorna vid 0 sålda exemplar och kan förmodligen räknas in som någon form av investerings/produktionskostnad
C) f(x) beskriver intäkterna och mao har vi en vinst om f(x) > 0. För att hitta brytpunkten sätter vi lämpligtvis f(x) till 0 och löser ut x.
f(x) = -0.1x^2 + 300x - 125 000 = 0 => x^2 - 3000x + 1 250 000 = 0 => (x - 1500)^2 = 1 000 000 => x -1500 = +/- 1000 => x = 1500 +/- 1000 => x = 500 eller 2500
Vi har alltså två lösningar och givet att vi vet att kurvan är positiv mellan 500 och 2500 är det alltså det sökta området. Vidare så går företaget +/- 0 vid 500 och 2500 sålda ex och vi plockar alltså bort dessa värden ur intervallet.
Företaget går med vinst om de säljer mellan 501 och 2499 exemplar.
Kan ju diksuteras hur rimligt det är att de skulle göra en förlust om försäljningen är för bra, men, men.